• Pravděpodobnost ruleta
• Pravděpodobnost kostky
• Pravděpodobnost blackjack
• Pravděpodobnost poker

Šance je zkrátka pravděpodobnost, že se něco stane. Pravděpodobnost je součástí našeho každodenního života. Když se rozhodneme překročit rušnou ulici na červenou, existuje jistá šance, že nás srazí auto, ale za to máme šanci překročit ulici rychleji, a získat tak nějaký čas k dobru.

Když hrajeme hazardní hry, odhadujeme pravděpodobnost, že se stane určitá událost za účelem formulovat naši sázku. Právě v těchto případech počítáme pravděpodobnost.

💡 Pravděpodobnost příklad

Řekněme, že máme pytlík obsahující čtyři míčky z nichž jen jeden je červený a zbylé tři jsou modré. Pravděpodobnost, že vytáhnete právě červený míček, aniž byste se podívali, je 1 ze 4.

Existuje více způsobů, jak pravděpodobnost vyjádřit. Můžeme také říct, že je zde šance 3 ku 1 proti červené, protože v průměru vytáhneme tři modré míčky na každý tažený míček červený.

Můžeme také naše šance vyjádřit v procentech, takže naše pravděpodobnost tažení červeného míčku je 25%, pokud je 100% šance, že nějaký míček vytáhneme. Takže 100 se podělí čtyřmi a dostaneme 25%.

Pravděpodobnost tažení modrého míčku je 75%, pokud jsou zde tři modré míčky s pravděpodobností 25% na vytáhnutí.

Pravděpodobnost casino her

Casino funguje na principu nabízení kursu, který není až tak dobrý vzhledem k našemu dlouhodobému výsledku.

Právě na příkladu pytlíku s balónky si můžeme jednoduše ukázat, jak kasino funguje. Řekněme, že casino nabídne kurs 3, na tažení červeného míčku. Vsadíte-li $5, pak v průměru za čtyři pokusy vytáhnete modrý 3x a ztratíte tak $15 a na počtvrté vytáhnete svůj červený míček a vyhrajete $10, ale casino bude stále v plusu $5.

Všechny hazardní hry jsou jenom o pravděpodobnosti. To vám potvrdí každý zkušený hráč. Je proto nezbytné se v těchto číslech vyznat a umět s nimi pracovat. Zde si nyní tedy ukážeme, jak vypočítat pravděpodobnost u hazardních her. Pokud princip výpočtu správně pochopíte, můžete jej použít pro výpočet pravděpodobnosti u čehokoli jiného.

Pravděpodobnost u rulety

Ruleta je jako Kolo štěstěny. A víte proč? K vysvětlení stačí pouze 3 slova – Teorie velkých čísel. Každý člověk, který vede kasino nebo vyrábí online casino hry, tuto teorii velmi dobře zná. Je totiž přímo spjata s jeho výdělkem. A díky ní také kasino vždy v dlouhodobém horizontu nad sázecími vyhraje. Vše je spojeno s pravděpodobností a výhodou kasina (house edge).

📌 Pozn. Veškerá čísla v článku se vztahují na evropskou ruletu – počítáme tedy s 37 čísly.

Jak se dá zapisovat pravděpodobnost

Existuje několik způsobu jak zapsat pravděpodobnost. Zřejmě nejznámější jsou přitom procenta. Kromě nich se používá vyjádření pomocí zlomku nebo pomocí poměru.

• Vyjádření v procentech (%) – zde není příliš co dodávat, ale jen pro úplnost, jedná se procentuální podíl pro vybranou událost. Vypočítává se jako (Část/Celek)*100. Např. pravděpodobnost, že padne vybrané číslo na ruletě (Straight): 1/37*100=2,7 %
• Vyjádření pomocí zlomků (1/x) – Pokud vyjadřujeme pravděpodobnost pomocí zlomku, říkáme, že jev nastane 1 krát z X pokusů. V numerickém vyjádření vycházíme z výpočtu procent. Pokud bereme v potaz příklad výše 1/37, znamená to, že statisticky vybrané číslo na ruletě padne 1x z 37 točení.
• Vyjádření pomocí poměru (x ku 1) – Pokaždé když nastane X, vybraný jev se stane 1 krát. I zde zůstaneme u pravděpodobnosti pro vybrané číslo u rulety. V tomto případě bude poměr zapsán jako 36 ku 1. To znamená, že po každých 36 spinech, kdy číslo nepadne, nastane jeden případ, kdy vybrané číslo padne.

📌 Pozn. Jak říká teorie velkých čísel, pravděpodobnost je v podstatě matematická limita. S vyšším počtem pokusů se reálně dostáváte blíže a blíže k vypočtenému výsledku.

Jak je vidět, vyjádření pomocí zlomků a pomocí poměru jsou si velmi podobné. Rozdíl je pouze v tom, že zlomek počítá se všemi spiny, zatímco poměr rozdělí celkové spiny do dvou kategorií.

Tabulka pravděpodobností pro jednotlivé sázky u rulety

Pravděpodobnost pro rovnou sázku

Zajímavé by také mohlo být matematické srovnání pro opakování vybraného jevu. Pro tento případ jsme vybrali rovnou sázku, konkrétně například sázku na červenou. Jaká tedy bude například měnit pravděpodobnost, že padne červená 5x po sobě?

Jak lze vidět s rostoucím počtem spinů rapidně klesá pravděpodobnost tohoto jevu. Nezapomínejte ovšem na skutečnost, že tyto pravděpodobnosti popisují jev jako celek. Generátor náhodných čísel nebere v potaz předcházející výsledky, takže přestože herní série, při které padne červená 20x po sobě nastane jednou za 1,813 miliónů her, 21 herní kolo bude mít stejné house edge i pravděpodobnost (tedy 48,6 %) jako každé jiné herní kolo.

Často se v tomto případě, lze setkat s pojmem Hráčský klam, kdy sázející věří, že když několikrát po sobě padne jedna barva, existuje vyšší pravděpodobnost, že v dalším spinu padne druhá barva. Ve skutečnosti to tak není. Nejznámější případ tohoto omylu byl pozorován v roce 1913 v kasinu v Monte Carlu, kdy padla na ruletě černá 26x v řadě a téměř po celou dobu této neuvěřitelné série a i po jejím skončení, lidé freneticky sázeli na červenou. Tehdy si kasino přišlo na velmi pěkné peníze.

📌 Pozn. Pravděpodobnost, že 26x po sobě padne jedna barva je přitom 0,000000730870 % a objeví se jednou za 67 miliónů her.

Jak u rulety vypočítat pravděpodobnost

Chcete znát další pravděpodobnosti pro jednotlivé sázky? Zkuste si je vypočítat sami. Práce s procenty a pravděpodobností není nijak extra složitá. Obecně nejjednodušší způsob je začít se zlomky a podle nich vypočítat dále procenta a poměry. Pokud chcete například vyčíslit pravděpodobnost ve zlomku pro situaci, kdy padne červená, postupujete následovně:

Celkový počet červených na herním poli/Celkový počet herních polí = 18/37

Pravděpodobnost pro jeden spin

Opět zde platí jednoduché pravidlo. Prostě vypočítejte počet polí, které vám přinesou výhru, a vydělte je celkovým počtem polí.

Např:

• Barva – 18/37
• Sudá/Lichá - 18/37
• Tucet – 12/37
• Číslo 0 – 1/37
• Černá a sudá – 9/37 (v hracím poli je jenom 9 čísel, která jsou zároveň černá a sudá)
• Tucet a sloupec – 4/37 (v hracím poli jsou jenom 4 čísla v jednom tuctu a zároveň ve sloupci)

Stejně jako pravděpodobnost pro výhru si můžete vypočítat pravděpodobnost pro prohru. Stačí jen spočítat počet nevýherních polí a opět je vydělit celkovým počtem polí. Například pravděpodobnost pro prohru, když sázíte na červenou je 19/37. (18 černých polí + zelená nula).

📌 Pozn. Ponížit zlomek do podoby 1/x učiníte jednoduchou úpravou tak, že čitatele i jmenovatel podělíte čitatelem. Např. 18/37 (dělíte obě čísla 18) bude po úpravě 1/2,055. A znamená to tedy, že z každých 2,055 otočky jednou padne červená nebo černá.

Pravděpodobnost pro více spinů

Jakmile zvládnete výpočet pro jednotlivé spiny, výpočet pravděpodobnosti pro více spinů je již velmi jednoduchý. Stačí jen jednotlivé zlomky mezi sebou pronásobit.

Příklady:

1. spin – sázka na červenou = 18/37
2. spin – sázka na tucet = 12/37

Pravděpodobnost výhry obou kol = (18/37)*(12/37)=1/6,34 nebo 15,77 % nebo 5,34 ku 1

1. spin – straight sázka - 1/37
2. spin – straight sázka – 1/37

Pravděpodobnost výhry obou kol = (1/37)*(1*37)=1/1369 nebo 0,073 % nebo 1368 ku 1

1. spin – sázka na černou a lichou 9/37
2. spin – sázka na sudou 18/37
3. spin – sázka na sloupec 12/37

Pravděpodobnost výhry všech 3 kol = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 nebo 3,84 % nebo 25,06 ku 1

Samotný převod mezi jednotlivými zápisy je opět velmi snadný. Procenta získáte tak, že zlomek ve tvaru 1/x podělíte a poté vynásobíte 100. Poměrný zápis ve tvaru X ku 1 získáte tak, že od jmenovatele odečtete 1, což je to výherní kolo z celkového počtu. Viz příklady nad odstavcem.

Pravděpodobnost kostky

Kosty jsou další hazardní hrou, ve které se dá poměrně jednoduše spočítat pravděpodobnost. Před tím, než se pustíme do výpočtů šance na výhry v kostkách, podívejme se na samotnou pravděpodobnost u hodů kostek.

Hrací kostky mají 6 stran. Šance, že spadne libovolné číslo je tedy 1/6. Craps se tradičně hrají se dvěma kostkami. Šance na kombinaci libovolných dvou čísel je tedy 2/36. Nás ovšem ani tak nebudou zajímat konkrétní čísla, jako spíš součet těchto čísel, což je u Craps mnohem důležitější. A opět zde budeme vycházet ze vzorce: Počet výherních kombinací/počet všech kombinací.

📌Pozn. Řekněme, že chceme znát pravděpodobnost pro součet 7. Výherní kombinace: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Jak vidíte, existuje celkem 6 různých kombinací, kdy může na dvou kostkách padnout součet 7. A vzhledem k tomu, že počet všech kombinací je 36, pravděpodobnost 7 je 6/36=0,1666

Tímto způsobem pak lze jednoduše dopočítat všechny ostatní možné výsledky.

Šance na výhru v kostkách

Ve zkratce se pojďme podívat na pravidla kostek. Nejčastější sázka je Pass Line.

• Pokud padne 7 nebo 11, vyhráváte
• Pokud padne 2, 3 nebo 12, prohráváte
• V ostatních případech (4, 5, 6, 8, 9 nebo 10) se určí point a hází se do té doby, dokud znovu nepadne tento point (výhra) nebo nehodíte 7 (prohra)

Jako první vypočítáme pravděpodobnost výhry před určením pointu. Šance, že padne 7 je 6/36 a šance, že padne 11 je 2/36. Tyto dva zlomky poté musíme sečíst a vyjde nám 3/36+2/36 = 2/9 = 0.2222.

Nyní se zaměříme na situaci, kdy je určen point. Tedy na případy, kdy padne 4, 5, 6, 8, 9 nebo 10. Začněme od součtu 4.

Pokud padne 4, je určen point a hráč hází, dokud nepadne 4 nebo 7. Zde už zabrousíme do oblasti podmíněné pravděpodobnosti. Ta nám říká, jaká je pravděpodobnost jevu, A pokud zároveň nastane jev B. V našem případě to bude, jaká pravděpodobnost, že vyhrajeme (padne 4), pokud skončí kolo (padne 4 nebo 7). Tyto hodnoty pak dosadíme do vzorce:

• P(A) = Padne součet 4: 3/36
• P(A∩B) = po úpravách zjistíme, že se rovná A
• P(B) = Padne součet 4 nebo 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

Z toho vyplývá že:

• P(4|4 nebo 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Podobným způsobem se dopočítáme i k součtům 5, 6, 8, 9 a 10

• P(5|5 nebo 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
• P(6|6 nebo 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
• P(8|8 nebo 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
• P(9|9 nebo 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
• P(10|10 nebo 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Nyní můžeme spočítat šanci na výhru jako pravděpodobnost původního hodu, kdy byl určen point a dalšího hodu, kdy hráč vyhrál.

• Původní hod 4 x P(4|4 nebo 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
• Původní hod 5 x P(5|5 nebo 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
• Původní hod 6 x P(6|6 nebo 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
• Původní hod 8 x P(8|8 nebo 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
• Původní hod 9 x P(9|9 nebo 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
• Původní hod 10 x P(10|10 nebo 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Všechny tyto zlomky nám udávají pravděpodobnost, s jakou vyhrajete, když je první hod 4, 5, 6, 8, 9 nebo 10. Pokud chcete znám s jakou celkovou pravděpodobností vyhrajeme při sázce Pass line, musíte je všechny sečíst a připočítat k nim také šanci, že vyhrajete ještě před pointem (padne 7 nebo 11 – 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Vzhledem k tomu, že 244/495 je přesně 49,3 %. Tedy těsně pod 50 %. Ve skutečnosti lepší šanci na výhru s výplatou 1 ku 1 zřejmě nenajdete. Snad kromě blackjacku, když umíte počítat karty.

Pravděpodobnost Blackjack

Blackjack je hazardní hra, ve které záleží na pravděpodobnosti asi nejvíce. U blackjacku totiž můžete ovlivnit svými schopnostmi a znalostmi výši výhody kasina. Stačí k tomu znát optimální strategii, a pokud umíte počítat karty, budete hrát dokonce s výhodou hráče. Kolem a kolem vlastně nemusíte znám všechny konkrétní pravděpodobnosti, protože všechny tyto výpočty už udělali matematici před vámi, kteří přišli se všemi taktikami a strategií pro blackjack.

Pro zajímavost si nicméně ukážeme, jak vypočítat pravděpodobnost pro některé významné jevy v blackjacku.

Pokud se na problém pravděpodobnosti podíváme z pohledu balíčku karet, je jasné, že rapidně vzroste počet možných výsledků. Blackjack se hraje s balíčkem, kde je 52 karet, 4 barvy a 13 hodnot. Z toho vyplývají následující šance:

• Vytáhnu z balíčku eso (nebo jakoukoliv individuální kartu): 4/52=0,0769 (7,69 %)
• Vytáhnu z balíčku piku: 13/52=0,25 (25 %)

Na rozdíl ovšem od hodu mincí, rulety nebo například výherními automaty, karetní balíček má něco „paměť“. Respektive se tím myslí, že předchozí výsledky mají vliv na současné a budoucí tahy. Je to způsobeno tím, že z balíčku ubyla karta a to změní výchozí situaci. Podívejme se na příklad, kdy z 52kartového balíčku byla jako první karta vytaženo eso (šance 7,69 %). Pravděpodobnost, že bude z balíčku, jako druhá karta opět vytaženo eso nyní bude jiná. Po prvním tahu totiž klesl počet es na 3 a počet karet na 51. Šanci tedy vypočítáme jako 3/51=0,0588 (2,88 %).

Pravděpodobnost pro blackjack natural

Co bude každého hráče zajímat jako první, je pravděpodobnost blackjacku. Tedy je, jaká je šance, že hráč dostane hned na začátku kola eso a desítkovou kartu – jinými slovy natural.

Tato situace může nastat dvěma způsoby, a pokud sečteme oba způsoby, získáme naši pravděpodobnost na blackjack:

📌 Pozn. počítáme pro single deck blackjack. Tedy 52 karet, 4 esa a 16 desítkových karet. Dealerova karta není vidět, takže se nebude ovlivňovat pravděpodobnost.

1. Hráč dostane první eso a desítkovou kartu

Hráč dostane první kartu eso s pravděpodobností 4/52. Druhou karty tedy hráč musí dostat desítkovou a pro to je šance 16/51. Tyto dvě pravděpodobnosti se mezi sebou musí vynásobit a tím dostaneme 16/663.

2. Hráč dostane první desítkovou kartu a eso

Pravděpodobnost, že hráč dostane první kartu s hodnotou 10 je 16/52. Šance, že poté hráč dostane eso je 4/51. Po vynásobení nám vyjde 16/663.

Pokud chceme znát pravděpodobnost toho, že dostaneme blackjack stačí sečíst tyto dva jevy. Tedy 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827 %. Jinými slovy blackjack dostane hráč zhruba jednou za 20 her. Podobným způsobem si spočítáte i pravděpodobnost pro stoly s více balíčky, což jsme pro vás již udělali.

Pravděpodobnost pro bust

Zajímavé by také mohlo být vědět, jakou máte pravděpodobnost pro bust. Opět se zaměříme na vzorovou situaci, kdy hrajete pouze s dealerem u single deck stolu. Pojďme se podívat na velmi na jednoduchou situaci, kdy má hráč 2 karty s hodnotou 10 V součtu má tedy 20 bodů. V situaci, kdy hráč dostává třetí kartu, už jsou z balíčku odehrány 3 karty. Zůstává v něm tedy 49 karet. Z těchto 49 karet vám pomohou pouze 4 esa. Z těchto 49 je tedy 45 karet nežádoucích. Z toho vyplývá, že šance na bust je 45/49=0.9183673.

Podobným způsobem vypočítáte i další pravděpodobnosti. Vždy si musíte danou situaci umět správně představit. To je vše.

Pojďme se dále podívat, s jakou pravděpodobností bude bust dealer pro jednotlivé karty.

Pravděpodobnost poker

Poker je další z karetních her, kde je pravděpodobnost nesmírně důležitá. Kromě dalších věcí. Pojďme se proto podívat, jaké jsou vaše šance u pokeru.

Pravděpodobnost před flopem

Teď když jsme si nastínili, jak funguje pravděpodobnost u balíčku karet, pustíme se do praktického využití. V prvé řadě si ukážeme jak vypočítat pravděpodobnost, že vám dojde na ruku pár. (například již hojně zmiňovaných es). V takovém případě musíme jednotlivé pravděpodobnosti mezi sebou vynásobit.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Pozn. Pokud budete hrát poker v kasinu, kde se rozdává cca 30 hands za hodinu, pár es dostanete zhruba jednou za 7 a půl hodiny hry.

Jaká je tedy šance, že při rozdání dostanete jakýkoliv z třinácti možných párů? Vycházet můžeme z šance, že na jeden individuální pár je 1/221 (viz. vzorec výše). Těchto párů může být celkem 13, a proto vzorec pro výpočet bude vypadat 13/221=0,0588. Nějaký pár tak můžete očekávat asi tak jednou za 35 her.

Pravděpodobnost v pokeru hráč proti hráči

Poker je nicméně hra pro více hráčů, kteří zpravidla hrají proti sobě. Zde je tedy výběr těch nejčastějších situací před flopem.

Výpočet pravděpodobnosti podle „outs“

Pokud se vám podaří vidět karty na flopu, jistě vás bude dále zajímat, jaké jsou vaše šance na zlepšení vaší hand. V tomto případě, budeme mluvit o takzvaných „outs“. Tímto pojmem jsou v pokeru nazývány všechny karty, které vám mohou pomoci. Takovým častým případem může být, když hráč drží dvě karty v barvě a další dvě karty stejné barvy se objeví na flopu. Hráč pak má 4 karty do flush a má tak 9 outs, tedy zbývá 9 karet, kterými může flush utvořit.

📌 Pozn. pro výpočet pravděpodobnosti pro outs existuje velmi snadná metoda, díky které výpočty zvládnete přímo u hracího stolu. Obecně se jí říká pravidlo „čtyř a dvou“. Po flopu hráč jednoduše počet outs vynásobí 4 a zjistí tím pravděpodobnost pro turn a river. Jestliže pak kartu nechytne na turn, stačí počet out vynásobit dvěma a zjistí přibližnou pravděpodobnost pro získání karty na river.

Opět si to můžeme uvést na příkladu, kdy máte po flopu 4 karty stejné barvy. Váš outs je tak 9 karet a pravděpodobnost flush po turn i river je tak 36 % (9x4). Řekněme, že na turn vám karta nepřišla. V takovém případě poté vynásobíme outs dvěma a zjistíme, že máme 18% (9x2) šanci, že nám dojde karta v barvě na river. Jak můžete vidět v porovnání s tabulkou, tato metoda je sice skutečně jednoduchá, ale na druhou stranu nepřesná, využít se nicméně dá.