Zlatých 11 od Fortuny

Zlatých 11 je loterijní hra od společnosti Fortuna. Jedná se o hru typu Keno, kde se losuje 20 výherních čísel z 80. Ve Zlatých 11 lze přitom tipovat 1 až 11 čísel. Slosování probíhá každý den a lze vyhrát až 300 milionů korun.

Pravidla

Ve hře Zlatých 11 vybíráte 1 až 11 čísel z 80. V losování se táhne celkem 20 čísel a cílem je z nich trefit všech tipovaných jedenáct. Minimální výše vkladu je 5 korun. Při minimálním vkladu lze vyhrát až 15 milionů korun. Maximum je 100 Kč s nejvyšší výhrou 300 milionů korun.

Výplatní tabulka

Tip/Uh	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
11	3 000 000x
10	20 000x	220 000x
9	500x	10 000x	60 000x
8	50x	500x	2 500x	24 000x
7	10x	20x	220x	450x	4 000x
6	5x	10x	20x	50x	100x	650x
5	1x	3x	3x	5x	10x	40x	250x
4		1x	1x	2x	2x	5x	25x	55x
3					1x	1x	2x	6x	26x
2								1x	2x	10x
1	1x										2x
0	5x	1x	1x	1x	1x	1x	1x

Ve sloupcích je počet tipovaných čísel a na řádcích počet uhodnutých.

Pravděpodobnost výhry

Nejprve si spočítáme celkový počet kombinací ve hře Zlatých 11. Losuje se 20 z 80 možných, tak do Excelu napíšeme vzorec Kombinace(80;20). Vyjde nám číslo 3 535 316 142 212 180 000. To je slovy přibližně tři a půl trilionu kombinací.

Nyní si spočítáme počet kombinací kdy tipneme správně všech 11 z 11 při 20 losovaných číslech z 80. Vzoreček v Excelu bude vypadat následovně: Kombinace(11;11)*Kombinace(80–11;20–11) = 56 672 074 888

Pravděpodobnost výhry hlavní ceny spočítáme vydělením výherních kombinací všemi kombinacemi:

56 672 074 888 ÷ 3 535 316 142 212 180 000 = 0,0000000160302707334508

Pro zápis ve formě 1 ku x dosadíme za x číslo, které nám vyšlo a dostaneme se k pravděpodobnosti 1 ku 62 milionům. Stejným způsobem jsme spočítali pravděpodobnosti i pro ostatní výhry a zapsali je do tabulky.

Tip/Uh	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
11	62 381 978
10	945 181	8 911 711
9	35 244	163 381	1 380 688
8	2 431	7 384	30 682	230 115
7	277	621	1 690	6 232	40 979
6	49	87	175	423	1 366	7 753
5	13	19	31	55	116	323	1 551
4	5,6	6,79	8,76	12	19	35	83	326
3	3,59	3,74	4,06	4,66	5,71	7,7	12	23	72
2	3,73	3,39	3,16	3,05	3,06	3,24	3,7	4,7	7,21	17
1	6,95	5,57	4,53	3,75	3,17	2,75	2,46	2,31	2,32	2,63	4
0	31	22	16	11	8,23	6	4,4	3,24	2,4	1,79	1,33

Dlouhodobá Návratnost

Pokud budeme sázet dlouhodobě, je dobré si vypočítat průměrnou návratnost. Toto číslo nám řekne jaký zisk nebo ztrátu utržíme z každé vsazené koruny. Nejprve si převedeme výplatní poměry z první tabulky na čisté výplatní poměry. Ty získáme tak, že od hrubé výhry odečteme náš vklad.

Tip/Uh	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
11	2 999 999x
10	19 999x	219 999x
9	499x	9 999x	59 999x
8	49x	499x	2 499x	23 999x
7	9x	19x	219x	449x	3 999x
6	4x	9x	19x	49x	99x	649x
5	0x	2x	2x	4x	9x	39x	249x
4	-1x	0x	0x	1x	1x	4x	24x	54x
3	-1x	-1x	-1x	-1x	0x	0x	1x	5x	25x
2	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	0x	1x	9x
1	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x	1x
0	4x	0x	0x	0x	0x	0x	-1x	-1x	-1x	-1x	-1x

Návratnost vypočítáme pomocí očekávané hodnoty. Tu získáme vynásobením čistých výher s pravděpodobnostmi na výhru. Z tabulky vidíme, že se očekávaná hodnota pohybuje od -34% po -50%. Při dlouhodobém sázení bude naše návratnost 50-66 procent.

Tip/Uh	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
11	0,0481
10	0,0212	0,0247
9	0,0142	0,0612	0,0435
8	0,0202	0,0676	0,0814	0,1043
7	0,0325	0,0306	0,1296	0,0720	0,0976
6	0,0808	0,1033	0,1087	0,1160	0,0725	0,0837
5	0,0000	0,1029	0,0652	0,0732	0,0777	0,1207	0,1606
4	-0,1786	0,0000	0,0000	0,0815	0,0522	0,1142	0,2902	0,1654
3	-0,2784	-0,2674	-0,2461	-0,2148	0,0000	0,0000	0,0839	0,2162	0,3469
2	-0,2681	-0,2953	-0,3164	-0,3281	-0,3267	-0,3083	-0,2705	0,0000	0,1388	0,5411
1	0,0000	-0,1796	-0,2207	-0,2665	-0,3152	-0,3635	-0,4057	-0,4327	-0,4309	-0,3797	0,2500
0	0,1308	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-0,2272	-0,3083	-0,4165	-0,5601	-0,7500
Oč. hodnota	-37,74%	-35,20%	-35,48%	-36,24%	-34,18%	-35,32%	-36,86%	-35,94%	-36,17%	-39,87%	-50,00%

Denní číslo

Denní číslo je doplňková hra ke hře Zlatých 11. Sázka se uzavírá na šestičíslí vytištěné na sázence nebo šestičíslí zvolené náhodným tipem. Hra stojí 10 Kč a lze se jí zúčastnit po zaškrtnutí možnosti ANO na sázence. Po každém losování Zlatých 11 se losuje šestičíslí Denního čísla. Nárok na výhru vzniká v případě, že se vylosovaná čísla shodují přesně na příslušných pozicích na ticketu.

Uhodnuto	Pravděpodobnost	1 ku x	Násobek vkladu	Čistý násobek	Oč. hodnota
6	0,000001	1 000 000	100 000x	99 999x	0,1000
5	0,000009	111 111	7 778x	7 777x	0,0700
4	0,000090	11 111	778x	777x	0,0699
3	0,000900	1 111	77,7x	76,7x	0,0690
2	0,009000	111	7,7x	6,7x	0,0603
1	0,090000	11	1x	0x	0,0000
0	0,900000	1,1111	0x	-1x	-0,9000
Součet	1	-	-	-	-53,08%