Proč zvolit iCasina?
  • 1 Přístup ke hrám zdarma
  • 2 Plné využítí herních nástrojů
  • 3 Přístup k exkluzivním bonusům
  • 4 Možnost účastnit se v soutěžích
  • 5 Možnost přidávání komentářů a recenzí
  • 6 Možnost ukládání her do oblíbených
Zapomenuté heslo?

Na váš e-mail vám zašleme odkaz s vaším zapomenutým heslem

Registrace

Na váš email přijde potvrzení registrace

7. 11. 2018
Ruleta

Jak vypočítat pravděpodobnost u hazardních her

Všechny hazardní hry jsou jenom o pravděpodobnosti. To vám potvrdí každý zkušený hráč. Je proto nezbytné se v těchto číslech vyznat a umět s nimi pracovat. Zde si nyní tedy ukážeme, jak vypočítat pravděpodobnost u hazardních her. Pokud princip výpočtu správně pochopíte, můžete jej použít pro výpočet pravděpodobnosti u čehokoli jiného.

Pravděpodobnost u rulety

Ruleta je jako Kolo štěstěny. A víte proč? K vysvětlení stačí pouze 3 slova – Teorie velkých čísel. Každý člověk, který vede kasino nebo vyrábí online casino hry, tuto teorii velmi dobře zná. Je totiž přímo spjata s jeho výdělkem. A díky ní také kasino vždy v dlouhodobém horizontu nad sázecími vyhraje. Vše je spojeno s pravděpodobností a výhodou kasina (house edge).

Pozn. Veškerá čísla v článku se vztahují na evropskou ruletu – počítáme tedy s 37 čísly.

Jak se dá zapisovat pravděpodobnost

Existuje několik způsobu jak zapsat pravděpodobnost. Zřejmě nejznámější jsou přitom procenta. Kromě nich se používá vyjádření pomocí zlomku nebo pomocí poměru.

  • Vyjádření v procentech (%) – zde není příliš co dodávat, ale jen pro úplnost, jedná se procentuální podíl pro vybranou událost. Vypočítává se jako (Část/Celek)*100. Např. pravděpodobnost, že padne vybrané číslo na ruletě (Straight): 1/37*100=2,7 %
  • Vyjádření pomocí zlomků (1/x) – Pokud vyjadřujeme pravděpodobnost pomocí zlomku, říkáme, že jev nastane 1 krát z X pokusů. V numerickém vyjádření vycházíme z výpočtu procent. Pokud bereme v potaz příklad výše 1/37, znamená to, že statisticky vybrané číslo na ruletě padne 1x z 37 točení.
  • Vyjádření pomocí poměru (x ku 1) – Pokaždé když nastane X, vybraný jev se stane 1 krát. I zde zůstaneme u pravděpodobnosti pro vybrané číslo u rulety. V tomto případě bude poměr zapsán jako 36 ku 1. To znamená, že po každých 36 spinech, kdy číslo nepadne, nastane jeden případ, kdy vybrané číslo padne.

Pozn. Jak říká teorie velkých čísel, pravděpodobnost je v podstatě matematická limita. S vyšším počtem pokusů se reálně dostáváte blíže a blíže k vypočtenému výsledku.

Jak je vidět, vyjádření pomocí zlomků a pomocí poměru jsou si velmi podobné. Rozdíl je pouze v tom, že zlomek počítá se všemi spiny, zatímco poměr rozdělí celkové spiny do dvou kategorií.

Tabulka pravděpodobností pro jednotlivé sázky u rulety

Sázka Zlomek Poměr Procenta
Rovná sázka 1/2,055 1,055 ku 1 48,6 %
Sloupec 1/3,08 2,08 ku 1 32,4 %
Tucet 1/3,08 2,08 ku 1 32,4 %
Six Line 1/6,17 5,17 ku 1 16,2 %
Roh 1/9,25 8,25 ku 1 10,8 %
Street 1/12,33 11,33 ku 1 8,1 %
Split 1/19,5 18,5 ku 1 5,4 %
Straight 1/37 36 ku 1 2,7 %

Nejlépe se ovšem pravděpodobnost znázorňuje graficky pomocí procent.

Pravděpodobnost pro rovnou sázku

Zajímavé by také mohlo být matematické srovnání pro opakování vybraného jevu. Pro tento případ jsme vybrali rovnou sázku, konkrétně například sázku na červenou. Jaká tedy bude například měnit pravděpodobnost, že padne červená 5x po sobě?

Počet spinů Poměr Procenta
1 1,06 ku 1 48,6 %
2 3,23 ku 1 23,7 %
3 7,69 ku 1 11,5 %
4 16,9 ku 1 5,6 %
5 35,7 ku 1 2,73 %
6 74,4 ku 1 1,33 %
7 154 ku 1 0,65 %
8 318 ku 1 0,31 %
9 654 ku 1 0,15 %
10 1 346 ku 1 0,074 %
15 49 423 ku 1 0,002 %
20 1 813 778 ku 1 0,000055 %

Jak lze vidět s rostoucím počtem spinů rapidně klesá pravděpodobnost tohoto jevu. Nezapomínejte ovšem na skutečnost, že tyto pravděpodobnosti popisují jev jako celek. Generátor náhodných čísel nebere v potaz předcházející výsledky, takže přestože herní série, při které padne červená 20x po sobě nastane jednou za 1,813 miliónů her, 21 herní kolo bude mít stejné house edge i pravděpodobnost (tedy 48,6 %) jako každé jiné herní kolo.

Často se v tomto případě, lze setkat s pojmem Hráčský klam, kdy sázející věří, že když několikrát po sobě padne jedna barva, existuje vyšší pravděpodobnost, že v dalším spinu padne druhá barva. Ve skutečnosti to tak není. Nejznámější případ tohoto omylu byl pozorován v roce 1913 v kasinu v Monte Carlu, kdy padla na ruletě černá 26x v řadě a téměř po celou dobu této neuvěřitelné série a i po jejím skončení, lidé freneticky sázeli na červenou. Tehdy si kasino přišlo na velmi pěkné peníze.

Pozn. Pravděpodobnost, že 26x po sobě padne jedna barva je přitom 0,000000730870 % a objeví se jednou za 67 miliónů her.

Náhodně vybrané pravděpodobnosti

clanek/naucte-se-pocitat-pravdepodobnost-a-vyplatni-pomer-u-slotu/

SituacePoměrProcentaDvě straigt po sobě1 368 ku 10,073 %Sázka na barvu a na lichou3,11 ku 124,3 %Sázka na barvu a na tucet5,16 ku 116,2 %Sázka na tucet a sloupec8,25 ku 110,8 %

Jak u rulety vypočítat pravděpodobnost

Chcete znát další pravděpodobnosti pro jednotlivé sázky? Zkuste si je vypočítat sami. Práce s procenty a pravděpodobností není nijak extra složitá. Obecně nejjednodušší způsob je začít se zlomky a podle nich vypočítat déle procenta a poměry. Pokud chcete například vyčíslit pravděpodobnost ve zlomku pro situaci, kdy padne červená, postupujete následovně:

Celkový počet červených na herním poli/Celkový počet herních polí = 18/37

Pravděpodobnost pro jeden spin

Opět zde platí jednoduché pravidlo. Prostě vypočítejte počet polí, které vám přinesou výhru, a vydělte je celkovým počtem polí.

Např:

  • Barva – 18/37
  • Sudá/Lichá – 18/37
  • Tucet – 12/37
  • Číslo 0 – 1/37
  • Černá a sudá – 9/37 (v hracím poli je jenom 9 čísel, která jsou zároveň černá a sudá)
  • Tucet a sloupec – 4/37 (v hracím poli jsou jenom 4 čísla v jednom tuctu a zároveň ve sloupci)

Stejně jako pravděpodobnost pro výhru si můžete vypočítat pravděpodobnost pro prohru. Stačí jen spočítat počet nevýherních polí a opět je vydělit celkovým počtem polí. Například pravděpodobnost pro prohru, když sázíte na červenou je 19/37. (18 černých polí + zelená nula).

Pozn. Ponížit zlomek do podoby 1/x učiníte jednoduchou úpravou tak, čitatele i jmenovatel podělíte čitatelem. Např. 18/37 (dělíte obě čísla 18) bude po úpravě 1/2,055. A znamená to tedy, že z každých 2,055 otočky jednou padne červená nebo černá.

Pravděpodobnost pro více spinů

Jakmile zvládnete výpočet pro jednotlivé spiny, výpočet pravděpodobnosti pro více spinů je již velmi jednoduchý. Stačí jen jednotlivé zlomky mezi sebou pronásobit.

Příklady:

  1. spin – sázka na červenou = 18/37
  2. spin – sázka na tucet = 12/37

Pravděpodobnost výhry obou kol = (18/37)*(12/37)=1/6,34 nebo 15,77 % nebo 5,34 ku 1

  1. spin – straight sázka – 1/37
  2. spin – straight sázka – 1/37

Pravděpodobnost výhry obou kol = (1/37)*(1*37)=1/1369 nebo 0,073 % nebo 1368 ku 1

  1. spin – sázka na černou a lichou 9/37
  2. spin – sázka na sudou 18/37
  3. spin – sázka na sloupec 12/37

Pravděpodobnost výhry všech 3 kol = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 nebo 3,84 % nebo 25,06 ku 1

Samotný převod mezi jednotlivými zápisy je opět velmi snadný. Procenta získáte tak, že zlomek ve tvaru 1/x podělíte a poté vynásobíte 100. Poměrný zápis ve tvaru X ku 1 získáte tak, že od jmenovatele odečtete 1, což je to výherní kolo z celkového počtu. Viz příklady nad odstavcem.

Jak vypočítat pravděpodobnost u hracích automatů

Nastavení výplat a pravděpodobnosti výhru u hracích automatů je zdrojem jednoho z největších omylů – spousta lidí si zkrátka myslí, že je pravděpodobnost výhry nastavena softwarem a je možné ji výrobcem libovolně měnit. Nesmysl. I u výherních automatů jsou výplaty a šance na výhru dané pravděpodobností všech možných výsledků, takže je možné ji přesně vypočítat. Měnit lze jen výplatní poměry pro jednotlivé výhry, ne jejich pravděpodobnost.

V prvé řadě, je nutné vždy nutné začít s počtem možných kombinací. U slotů je to poměrně jednoduché, stačí vzít počet symbolu v každém válci a pronásobit je mezi sebou. První sloty měly například 3 válce a v každém po deseti symbolech. Celkový počet kombinací, které se mohly na herním panelu objevit je 1000 (10 x 10 x 10).

Dnešní sloty mají počet kombinací o něco vyšší. Pokud bychom počítali s pěti válci a na každém je 30 symbolů, dostaneme se na číslo 243 000 000 kombinací.

Pokud chcete spočítat, jakou máte šanci na výhru u online automatu, vystačíte si s jednoduchou rovnicí:

Počet výherních kombinací/Počet kombinací celkem

Pokud chcete vypočítat payout automatu, stačí vzorec trochu opravit:

Σ(výherní kombinace_k *možný výnos _k)/(Celkový počet kombinací)

Pojďme si nyní analyzovat pár základních slotů. Pro účely našeho článku a pro maximální zjednodušení výpočtu, budeme předpokládat, že automat má pouze jednu výherní linii a bere pouze jednu minci za kolo.

Analýza nejjednoduššího automatu

Vraťme se trochu do minulosti a předpokládejme, že má pouze 3 válce a na každém je jablko, pomeranč, citron, banán, meloun a žolík. Následují pak tyto payouts:

  1. Tři žolíci vyhrávají 30 mincí
  2. Jakékoliv tři ovoce vyhrávají 10 mincí
  3. Dva žolíci vyhrávají 4 mince
  4. Jeden žolík vyhrává 1 minci

Celkový počet kombinací je 216 (6 x 6 x 6)

Celkový počet výherních kombinací:

  1. V prvním případě, existuje pouze jedna výherní kombinace 1 x 1 x 1 = 1
  2. V druhém případě máme 5 výherních kombinací (3x jablko nebo 3x pomeranč nebo 3x citron atd) (1 x 1 x 1) x 5 = 5
  3. Žolík se může objevit ve kterém kolik na dvou válcích. Výpočet provedeme 1 × 1 × 5 + 1 × 5 × 1 + 5 × 1 × 1 = 15
  4. Žolík se může objevit v jakémkoliv válci. 1 × 5 × 5 + 5 × 1 × 5 + 5 × 5 × 1 = 75.

Celkem tedy na našem zjednodušeném modelu můžeme najít 1 + 5 + 15 + 75 = 96 výherních kombinací. V tabulce se můžete podívat na pravděpodobnost výplaty.

Výherní kombinace Počet kombinací Výhra Výnos pro 1 minci Šance na výhru
3 žolíci 1 30 30 13,953 %
Jakékoliv ovoce 5 10 50 23,256 %
2 žolíci 15 4 60 27,907 %
1 žolík 75 1 75 34,884 %
Součet 96 215
% pro výherní kombinaci 44,444 % Payouts 99,537 %

Kalkulace pro payouts podle vzorce

Σ(výherní kombinace_k *možný výnos _k)/(Celkový počet kombinací)

(1 × 30 + 5 × 50 + 15 × 4 + 75 × 1)/(6 × 6 × 6)

= 215/216

≈ 0,99537

V tomto případě, že payouts automatu 99,53 %, což je velmi pěkné, ale v reálném kasinu se s podobnými výsledky nesetkáte. Průměrná návratnost automatů se bude u online kasin pohybovat mezi 94 % a 98 %.

Z tabulky je také krásně vidět, jak se na payouts podílí výše výhry za jednu minci. Pokud by totiž byla výhra u každé kombinace rovna jedné minci, výherní poměr klesne na 44,4 %. A to už je velmi malé číslo.

Analýza komplikovanějšího slotu

Protože předcházející příklad byl příliš vzdálen od reality. Předvedeme si ještě jeden příklad, ale s vyššími čísly. Pro zjednodušení opět platí, že existuje pouze jedna výherní linie, automat má 3 válce a celkem 6 symbolů, které se na hrací mohou objevit.

Rozložení symbolů ve válcích:

Symbol Válec 1 Válec 2 Válec 3
BAR 1 1 1
SEDM 3 1 1
Třešně 4 3 3
Pomeranč 5 6 6
Banán 5 6 6
Citron 5 6 6
Celkem 23 23 23

Celkový počet kombinací – 23 × 23 × 23 = 12 167

Výherní kombinace s výnosem za jednu minci:

  1. 3x BAR, výhra 60 mincí, počet kombinací 1
  2. 3x SEDM, výhra 40 mincí, počet kombinací 3 × 1 × 1 = 3
  3. 3x Třešně, výhra 20 mincí, počet výherních kombinací 4 × 3 × 3 = 36
  4. 3x Jiné ovoce, výhra 10 mincí, počet výherních kombinací (5 × 6 × 6) x 3 = 540
  5. Třešně ve dvou válcích, výhra 4 mince, počet výherních kombinací 651

Třešně, Třešně, Ostatní: 4 × 3 × (23-3) = 240

Třešně, Ostatní, Třešně: 4 × (23-3) × 3 = 240

Ostatní, Třešně, Třešně: (23-4) × 3 × 3 = 171

  1. Třešně v jednom válci, výhra 1 mince, počet výherních kombinací 3 880

První válec 4 × 20 × 20 = 1600

Druhý válec 19 × 3 × 20 = 1120

Třetí válec 19 × 20 × 3 = 1120

Následující tabulka udává výši payoutu a šancí na výhru u jednotlivých kombinací

Výherní kombinace Počet kombinací Výhra Výnos pro 1 minci Šance na výhru
3x BAR 1 60 60 0,495 %
3x SEDM 3 40 120 0,989 %
3x Třešeň 36 20 720 5,934 %
3x Ostatní ovoce 540 10 5 400 44,507 %
2x Třešeň 651 3 1 935 16,097 %
1x Třešeň 3 880 1 3 880 31,979 %
Suma 5 111 12 133
% výherních kombinací 42,007 % Payout 99,721 %

Jak je vidět, výplatní poměr je opět velmi vysoko na 99,721 % (12 133/12 161). Pokud by automat vyplácel za každou výherní kombinaci rovnou výhru 1 minci, výplatní poměr by klesl na 42,007 %.

Podobné příspěvky

7Bit Casino – Exclusive
7Bit Casino – Exclusive
15 volných roztočení bez vkladu
Kód není vyžadován
SynotTip Casino
SynotTip Casino
100% až do 5000 Kč
Kód není vyžadován
Tipsport Vegas
Tipsport Vegas
100% až do 5000 Kč
Kód není vyžadován
Fortuna Vegas
Fortuna Vegas
100% až do 3000 Kč
Kód není vyžadován

Statistiky

11Bonusy
229Hry
15Recenze
98Články
Nejlepší stránka o online casinech a herních strategiích
Přečtěte si recenze na nejpopulárnější online casina, objevte nejštědřejší bonusy, vyzkoušejte nejnovější online automaty nebo se naučte tajné tipy a triky, jaké používají profesionálové. Vše najdete pod jednou střechou na adrese anygamble.com.
Komentáře (0)
Přidat komentář

Napsat komentář

Zatím nebyly přidány žádné komentáře