AnyGamble

7. 7. 2020

Očekávaná hodnota je nám u loterie k ničemu

Toto je lekce o tom, jak si někdy musíte dát matematiku do souvislostí. Ne vždy nám totiž čísla, která si myslíme, že jsou důležitá, řeknou relevantní věci. Některé statistiky jsou nám u vybraných her naprosto k ničemu. Tady máme jeden příklad.

Někteří experti a autoři píšící o gamblingu jsou tak pohrouženi do čísel, že si nekoupí los do loterie, dokud není jackpot tak vysoký, aby měla jejich sázka dost vysokou očekávanou hodnotu.

Šance jsou pořád stejné

To znamená, že když jsou šance na výhru 20 milionů ku 1 a jackpot je jen $10 milionů, tito lidé si los prostě nekoupí. Očekávaná hodnota dolarové sázky je totiž nízká (10/20 = $0,50). Ale jakmile jackpot vzroste na $19,5 milionu, se stejnými šancemi, už si los koupí. Ptáte se proč? Protože očekávaná hodnota dolarové sázky je nyní přívětivá (19,5/20 = $0,95).

Ale to je přece šílené. Když si koupíte dolarový los, nemůžete dostat zpět jen $0,95. Buď prohrajete vše, což je velmi pravděpodobné, nebo vyhrajete pytel plný peněz, ale nikdy nevyhrajete pouze 95 centů. Takže očekávaná hodnota je v tomto případě naprosto irelevantní.

A je to irelevantní ze dvou důvodů:

  • Hrajete v krátkodobém hledisku, jen jednu nebo několik málo her.
  • Hrajete po velmi krátkou dobu, takže nejpravděpodobněji prohrajete.

Očekávaný výnos 95 % byste měli u hry jen tehdy, pokud byste si koupili 20 milionů loterijních losů.

S roustoucím jackpotem roste počet hráčů

Je tu ale i další věc, kterou musíme u našeho příkladu, kdy si fanda očekávané hodnoty koupí tiket jen pokud jackpot vzroste z $10 na $20 milionů, zvážit. Jak jsme zmiňovali, šance na jackpot jsou stále stejné. Ano, v prvním případě byste měli vyhrát méně, ale sakra proč? Spokojili byste se s $10 miliony, kdybyste mohli mít $20? A co byste dělali s $20 miliony jiného než s deseti?

Očekávaná hodnota nám dá spoustu důležitých informací u her, kde hrajeme velké množství her a možná výhra za jedno kolo je malá (jako blackjack nebo výherní automaty). Ale u her, kde odehrajeme jen několik málo kol a můžeme vyhrát obrovskou výhru, jako třeba u loterie, jsou nám tyto informace úplně k ničemu.

A je tu i další fakt, který souvisí s názorem matematických fandů, kdy si los koupit. Jejich matematika je totiž špatná. A v čem? Neberou totiž v potaz skutečnost, že čím více roste jackpot, tím více lidí si kupuje losy. A to ne protože roste očekávaná hodnota (o tom nemá téměř nikdo ponětí), ale protože mohou vyhrát vyšší částku. Čím více lidí hraje loterii, tím vyšší je šance, že výherní čísla trefí několik z nich, takže výhra rozdělí mezi všechny vítěze.

Pokud tedy dva lidé trefí jackpot, rozdělí si výhru $20 na poloviny, takže každý dostane jen $10. Takže tu samou výhru, jakou vyhraje jeden člověk u $10 milionového jackpotu. Takže nemůžete říci, že očekávaná hodnota roste se zvětšujícím se jackpotem, protože když vyhrajete, nejspíše se budete o výhru dělit.

Jackpot lze vyhrát i jinde

Ale ne aby vás to vedlo k myšlence, že loterie je výhodná. Není. Šance jsou prostě vždy špatné. Důvod je jasný. Když jackpot roste, nemáte větší pravděpodobnost na výhru. Takže není žádný důvod, abyste čekali na vyšší jackpot. Pokud tedy chcete zkusit štěstí v loterii, kupte si los, kdy chcete, na vaše šance to nemá vliv. Ty budou pořád stejně špatné.

Pokud chcete nejlepší šance na obrovský jackpot (kdo by taky nechtěl?), uděláte lépe, když si vyberete progresivní výherní automaty nebo stolní hru jako blackjack s použitím jackpot sázecího systému.

Komentáře (0)
Vložit komentář

Chcete-li přidat komentář, musíte být přihlášeni