Jak si kasina nastavují průměrnou návratnost?

Výchozím bodem je následující vzorec, který říká, že:

Průměrná návratnost ze sázky 1 dolaru (PO) krát pravděpodobnost výhry (PW) mínus pravděpodobnost prohry (PL) se rovná hodnotě house edge (E).

(PO x PW) – PL = E

Pokud znáte průměrnou návratnost a pravděpodobnost, můžete si touto cestou sami spočítat house edge dané hry. Jestliže tedy znáte house edge a pravděpodobnost, můžete si lehce zjistit průměrnou návratnost vaší oblíbené hry.

PO = (E + PL) / PW

Jaké jsou tedy naše šance na výhru?

Představte si, že jste v kasinu velká ryba, a najednou máte pocit, že další hra bude vítězná. Dealer dá sobě a vám jednu kartu lícem dolů, z jednoho čerstvě zamíchaného balíčku karet. Hráč si vsadí na to, jestli jeho karta bude vyšší, nižší nebo stejné hodnoty jako ta dealerova. Složení balíčku určuje pravděpodobnost výhry, ale musíte nejprve učinit několik matematických operací, abyste se dostali k výsledku.

Chceme-li zjistit pravděpodobnost tohoto mini zápasu, předpokládejme, že si dealer vytáhne jakoukoliv kartu – řekněme třeba 9. Tyto šance jsou 4:52.

Remízu nám v této hře zajistí jen jedna ze tří zbývajících 9 v balíčku. Naše šance jsou tedy 3:52.

Jaká je tedy pravděpodobnost, že budou rozdány dvě 9 do ruky naráz? K tomuto výsledku dojdeme vynásobením dvou předchozích hodnot.

(4/52) x (3/52)

Tato hodnota platí samozřejmě pro karty všech hodnot, od 2 až po esa.

Takže celková pravděpodobnost dvou stejných neznámých karet je 13 x (4/52) x (3/52). To se rovná 1/17 nebo také 5,88 procentům.

Různé karty potom zastupuje opačná hodnota, tedy pravděpodobnost 16/17 nebo také 94,12 procenta.

Šance ne to, že hráčova karta bude vyšší, závisí na tom, jakou kartu si dealer vytáhne. Šance na jakoukoliv kartu jsme si již řekli, je to 4:52. Eso se bere jako nejvyšší karta.

Pokud si dealer vytáhne 2, 12 dalších karet po 4 jej poráží. Pravděpodobnost na dealerovu 2 a to, že jej hráč poráží, jsou tedy následující

(4/52) x (4 x 12/51) = 7,2389 %

Jestliže si dealer vytáhne 3, šance na vítězství hráče jsou následující

(4/52) x (4 x 11/51) = 6,6365 %

Šance na výhru jsou nižší, protože dealera poráží jen 11 karet po 4. Další výsledky si jistě dokáže každý odvodit. A šance na poražení dealera s jeho vyššími kartami stále klesá, a u esa dosáhne 0.

Celková pravděpodobnost s dvěma neznámými kartami je tedy

(4/52) x (48 + 44 + 40 + 36 + 32 + 28 + 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4 + 0) / 51 = (4 / 52) x (312/51)

Tato skutečnost snižuje pravděpodobnost výhry na 47,06 % (8/17). Pravděpodobnost na prohru je 52,94 % (9/17).

Snadný výpočet house edge

Pokud víme, jak spočítat pravděpodobnost, můžete si vypočítat zkušební návratnosti pro každou sázku, hodnotu house edge a pak se teprve rozhodnout, zda je rozumné takovou hru hrát. Pro hry jako je tato je jednodušší začít s nulovou house edge a tedy řešit vzorec návratnosti následujícím způsobem

PO = PL / PW

Pro náš příklad sázky s nulovou house edge vypočítáme návratnost jako

PO = (16/17) / (1/17) = 16 %

Jestliže ale návratnost snížíme na 15 %, dostaneme house edge následující hodnoty

15 x (1/17) – (16/17) = -1 / 17 nebo -5,88 %

V případě, že snížíme návratnost na 14 %, stoupne hodnota house edge na

14 x (1/17) – (16/17) = -2/17 nebo -11,76 %

Ve skutečnosti jsou ale výpočty daleko složitější. V některých situacích mohou být hodnoty návratnosti a pravděpodobnosti proměnlivé. Nebo hra může mít různou návratnost s ohledem na sázky. A hry, které jsou pro hráče jednoduché a mohou je tak hrát i začátečníci nejsou k této analýze pomocí pravděpodobnosti vždy vhodné. Zde je potřeba použít simulaci pro určení šance různých výsledků. Ale základní princip je vždy stejný.