Ako si kasína nastavujú priemernú návratnosť?

Východiskovým bodom je nasledujúci vzorec, ktorý hovorí, že:

Priemerná návratnosť zo stávky 1 doláru (PO) krát pravdepodobnosť výhry (PW) mínus pravdepodobnosť prehry (PL) sa rovná hodnote house edge (E).

(PO x PW) – PL = E

Ak poznáte priemernú návratnosť a pravdepodobnosť, môžete si touto cestou sami spočítať house edge danej hry. Ak teda poznáte house edge a pravdepodobnosť, môžete si ľahko zistiť priemernú návratnosť vašej obľúbenej hry.

PO = (E + PL) / PW

Aké sú teda naše šance na výhru?

Predstavte si, že ste v kasíne veľká ryba, a zrazu máte pocit, že ďalšia hra bude víťazná. Dealer dá sebe a vám jednu kartu lícom dole, z jedného čerstvo zamiešaného balíčku kariet. Hráč si vsadí na to, či jeho karta bude vyššia, nižšia alebo rovnaké hodnoty ako tá dealerovej. Zloženie balíčka určuje pravdepodobnosť výhry, ale musíte najprv urobiť niekoľko matematických operácií, aby ste sa dostali k výsledku.

Ak chceme zistiť pravdepodobnosť tohto mini zápasu, predpokladajme, že si dealer vytiahne akúkoľvek kartu – povedzme napríklad 9. Tieto šance sú 4:52.

Remízu nám v tejto hre zaistí len jedna z troch zostávajúcich 9 v balíčku. Naše šance sú teda 3:52.

Aká je teda pravdepodobnosť, že budú rozdané dve 9 do ruky naraz? K tomuto výsledku dôjdeme vynásobením dvoch predchádzajúcich hodnôt.

(4/52) x (3/52)

Táto hodnota platí samozrejme pre karty všetkých hodnôt, od 2 až po esá.

Takže celková pravdepodobnosť dvoch rovnakých neznámych kariet je 13 x (4/52) x (3/52). To sa rovná 1/17 alebo tiež 5,88 percentám.

Rôzne karty potom zastupuje opačná hodnota, teda pravdepodobnosť 16/17 alebo tiež 94,12 percenta.

Šanca nie to, že hráčova karta bude vyššia, závisí na tom, akú kartu si dealer vytiahne. Šanca na akúkoľvek kartu sme si už povedali, je to 4:52. Eso sa berie ako najvyššia karta.

Ak si dealer vytiahne 2, 12 ďalších kariet po 4 ho poráža. Pravdepodobnosť na dealerovej 2 a to, že ho hráč poráža, sú teda nasledujúce

(4/52) x (4 x 12/51) = 7,2389%

Ak si dealer vytiahne 3, šanca na víťazstvo hráča sú nasledujúce

(4/52) x (4 x 11/51) = 6,6365%

Šanca na výhru sú nižšie, pretože dealera poráža len 11 kariet po 4. Ďalšie výsledky si iste dokáže každý odvodiť. A šanca na porazenie dealera s jeho vyššími kartami stále klesá, a u esá dosiahne 0.

Celková pravdepodobnosť s dvoma neznámymi kartami je teda

(4/52) x (48 + 44 + 40 + 36 + 32 + 28 + 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4 + 0) / 51 = (4/52) x (312/51)

Táto skutočnosť znižuje pravdepodobnosť výhry na 47,06% (8/17). Pravdepodobnosť na prehru je 52,94% (9/17).

Jednoduchý výpočet house edge

Pokiaľ vieme, ako spočítať pravdepodobnosť, môžete si vypočítať skúšobnú návratnosť pre každú stávku, hodnotu house edge a až potom sa rozhodnúť, či je rozumné takúto hru hrať. Pre hry ako je táto je jednoduchšie začať s nulovou house edge a teda riešiť vzorec návratnosti nasledujúcim spôsobom

PO = PL / PW

Pre náš príklad s nulovou house edge vypočítame návratnosť ako

PO = (16/17) / (1/17) = 16%

Ak ale návratnosť znížime na 15%, dostaneme house edge nasledujúce hodnoty

15 x (1/17) – (16/17) = -1 / 17 alebo -5,88%

V prípade, že znížime návratnosť na 14%, stúpne hodnota house edge na

14 x (1/17) – (16/17) = -2/17 alebo -11,76%

V skutočnosti sú ale výpočty ďaleko zložitejšie. V niektorých situáciách môžu byť hodnoty návratnosti a pravdepodobnosti premenlivé. Alebo hra môže mať rôznu návratnosť s ohľadom na stávky. A hry, ktoré sú pre hráčov jednoduché a môžu ich tak hrať aj začiatočníci nie sú k tejto analýze pomocou pravdepodobnosti vždy vhodné. Tu je potrebné použiť simuláciu pre určenie šance rôznych výsledkov. Ale základný princíp je vždy rovnaký.