Testovanie ruletových systémov 4 - Fibonacci

Fibonacciho systém je jeden z najznámejších a najpoužívanejších systémov. Vsádza sa na farby, a to s progresom, ktorý sleduje tzv. Fibonacciho radu. Fibonacciho rada je postupnosť čísel, kedy každé číslo v rade je súčtom predchádzajúcich dvoch čísel, teda 1,1,2,3,5,8,13,21,34,… Jedná sa o typ tzv. odškrtávacieho systému – môžeme používať papier, číselnú radu si písať, a pri výhre čísla odškrtávať. Vždy, keď prehráme, napíšeme do rady číslo odpovedajúce výške vkladu a následne vsadíme súčet posledných dvoch neodškrtnutých čísel v rade. Ak vyhráme, tieto dve čísla škrtáme. Pokiaľ je celá rada úspešne vyškrtaná, vyhrávame 1 žetón. Je dôležité si uvedomiť, že cieľom celej série je vyhrať práve 1 žetón.

Čo na to štatistika?

Princíp je veľmi zaujímavý a pôsobí na prvý pohľad spoľahlivo. Ako tvoríme a vyškrtávame radu čísel, tak vidíme, že pri prehre pridávame do rady JEDNO číslo, ale pri výhre škrtáme DVE čísla. Vzhľadom k tomu, že vsádzame na pravdepodobnosť (takmer) 50%, je dlhodobo pomer výhier a prehier zhruba rovnaký (reálne je výhier o trochu menej vďaka nule, ale to nevadí), takže je tu ohromný tlak na to, aby sa rada vyškrtala a my vyhrali žetón. To vyzerá dobre.

Tak sa na to pozrieme, ako to vyzerá v reále:

No vida. Presne podľa predpokladov ide graf celkom rovnomerne do plusu a po 25.000 spinoch dosahuje stabilne zisk okolo 4.000 žetónov. Jediný problém je s tými „vlasmi“, ktoré sa nám v grafu objavujú, a môžu krátkodobo vystreliť do hlbokého mínusu, čo je typicky martingalovský jav. Jedná sa o lokálne prepady, kedy evidentne pomer „zlej“ a „dobrej“ farby presiahol úroveň 2:1 (teda nejakú dobu padala čierna viac než dvakrát častejšie než červená). Fibonacci sa totiž vyznačuje veľmi miernym progresom zo začiatku, neskôr to ale začne dramaticky rásť. Však sa pozrime, ako rada pokračuje: …34,55,89,144,233,377,610,987,1597,… To už rastie pekne rýchlo, takže ak je výkyv dostatočne veľký, môžeme sa prepadnúť veľmi hlboko, reálne stovky tisíc, aj milióny žetónov do mínusu. Je tu preto veľké riziko, že zbankrotujeme.

Skúsime tieto prepady obmedziť napr. limitom dĺžky série. Stanovíme limit trebárs na 10 a 15 čísel (teda séria bude ukončená a vklad resetovaný na 1 žetón v prípade, že sa dostaneme na 10. resp. 15. číslo Fibonacciho rady, teda 55 a 610 žetónov):

Ako vidíme, výsledkom je klesajúca funkcia, ktorá „schodovatie“ tým výraznejšie, čím vyšší limit je stanovený, a pri vysokých limitoch sa stane rovnakou ako pri neobmedzenom stávkovaní. Takto ide bohužiaľ vývoj v oboch prípadoch do mínusu, aj keď nie veľa, rádovo jednotky tisíc žetónov. Ešte vyskúšame kaskádový sériový progres, kedy po každej neúspešnej sérii zvýšime východzí vklad o 1 žetón (pri limite rady 10 čísel):

Tak bohužiaľ, ani takto nedosahujeme pozitívneho trendu. Sú síce kladné oblasti, mínus ale takmer vždy prevažuje. Všeobecne teda môžme povedať, že ak je systém neobmedzený, ide do plusu kontinuálne, ale s prudkými lokálnými výkyvmi, a ak ho akokoľvek obmedzíme, je trend klesajúci, a to aj pri aritmetickom progrese. Pri agresívnejšom progrese (martingalovskom) je síce systém rastúci, ale opäť s nepeknými výkyvmi, ktoré však nie sú tak dramatické, ako v prípade neobmedzeného stávkovania. Tu je ešte ukážka vývoja pri obmedzení na 10 čísel s martingalovským progresom: