AnyGamble

6/8
Част
19.10.2018 г.

Вероятност и казино игри

author Peter S.

Разбирате ли шансовете си? Ако ще играете в казино, трябва да сте сигурни, че познавате шансовете си и ги разбирате отлично. Защо? Защото вероятността е двигателят, който осигурява работата на казината. Без вероятността хазартната индустрия не би била възможна.

Шансът е просто вероятността нещо да се случи. Вероятността е част от нашето ежедневие. Когато решим да пресечем оживена улица на червен светофар, има известен шанс да ни блъсне кола, но в замяна на това имаме възможност да пресечем улицата по-бързо и да спечелим малко време.

Когато играем хазартни игри, оценяваме вероятността да се случи определено събитие, за да формулираме залога си. Именно в тези случаи изчисляваме вероятността.

💡 Пример за вероятност

Да кажем, че имаме торба с четири топки, от които само една е червена, а другите три са сини. Вероятността да изтеглите само червената топка, без да я търсите, е 1 към 4.

Има няколко начина за изразяване на вероятността. Можем също така да кажем, че шансът за червено е 3 към 1, тъй като средно на всяка изтеглена червена топка се падат три сини.

Можем да изразим шансовете си и в проценти, така че вероятността да изтеглим червена топка е 25%, ако има 100% шанс да изтеглим топка. Така 100, разделено на четири, дава 25%.

Вероятността да се изтегли синя топка е 75%, ако има три сини топки с 25% вероятност за изтегляне.

Вероятност за казино игри

Казиното работи на принципа на предлагане на коефициенти, които не са толкова добри, като се има предвид дългосрочният ни резултат.

Примерът с торба с балони е прост начин да се покаже как работи казиното. Да речем, че в казиното се предлага коефициент 3 за изтегляне на червена топка. Ако заложите 5 долара, средно в четири опита ще изтеглите синята топка 3 пъти и ще загубите 15 долара, а в четвъртия път ще изтеглите червената топка и ще спечелите 10 долара, но казиното все още ще е на минус с 5 долара.

Всички хазартни игри са свързани само с вероятността. Всеки опитен комарджия ще ви го каже. Затова е важно да познавате тези числа и да знаете как да работите с тях. Затова сега ще ви покажем как да изчислите вероятността в хазарта. Ако разберете правилно принципа, можете да го използвате за изчисляване на вероятността за всичко останало.

Вероятност при рулетка

Рулетката е като колелото на късмета. И знаете ли защо? Необходими са само 3 думи, за да се обясни - Теория на големите числа. Всеки човек, който управлява казино или произвежда онлайн казино игри, познава тази теория много добре. Защото тя е пряко свързана с приходите му. Благодарение на това казиното винаги печели пред залагащите и в дългосрочен план. Всичко е свързано с вероятността и предимството на залата.

📌 Бележка: Всички числа в статията се отнасят за европейската рулетка - затова броим 37 числа.

Как да напишем вероятност

Има няколко начина за записване на вероятности. Вероятно най-известен е процентът. В допълнение към тях се използват изрази, използващи дроб или съотношение.

  • Изразено като процент (%) - тук няма какво да се добави, но само за пълнота, това е процентът за избраното събитие. Изчислява се като (Част/Общо)*100. Например, вероятността да уцелите избраното число на рулетката (права): 1/37*100=2,7%.
  • Изразяване с дробни числа (1/x) - Когато изразяваме вероятността с дробно число, казваме, че явлението се случва 1 път от X опита. При цифровото изразяване се разчита на изчисляване на проценти. Ако разгледаме примера 1/37 по-горе, това означава, че статистически избрано число на рулетката ще се падне 1 път на 37 завъртания.
  • Изразяване чрез съотношение (x към 1) - всеки път, когато се случи X, избраното явление се случва 1 път. Тук отново се придържаме към вероятността за избраното число в рулетката. В този случай съотношението ще се запише като 36 към 1. Това означава, че след всеки 36 завъртания, в които числото не се пада, ще има един случай, в който избраното число ще се падне.

📌 Бележка: Както се казва в теорията на големите числа, вероятността по същество е математическа граница. С повече и повече опити реално се доближавате все повече до изчисления резултат.

Както можете да видите, изразите, използващи дроби, и изразите, използващи съотношения, са много сходни. Единствената разлика е, че при дробта се отчитат всички завъртания, а при съотношението общият брой завъртания се разделя на две категории.

Таблица на вероятностите за отделните залози в рулетката

Залог

Откъс от

Съотношение

Проценти

Пряк залог

1/2,055

1,055 към 1

48,6 %

Колона

1/3,08

2,08 към 1

32,4 %

Дузината

1/3,08

2,08 към 1

32,4 %

Шест линии

1/6,17

5,17 към 1

16,2 %

Ъгъл

1/9,25

8,25 към 1

10,8 %

Улица

1/12,33

11,33 към 1

8,1 %

Сплит

1/19,5

18,5 към 1

5,4 %

Прав

1/37

36 към 1

2,7 %

Вероятност за равен залог

Математическо сравнение за повторението на избраното явление също може да бъде интересно. В този случай сме избрали залог на права, например залог на червено. И така, каква ще бъде вероятността за промяна на червения цвят 5 пъти подред, например?

Брой завъртания

Съотношение

Проценти

1

1,06 към 1

48,6 %

2

3,23 към 1

23,7 %

3

7,69 към 1

11,5 %

4

16,9 към 1

5,6 %

5

35,7 към 1

2,73 %

6

74,4 към 1

1,33 %

7

154 към 1

0,65 %

8

318 към 1

0,31 %

9

654 към 1

0,15 %

10

1 346 към 1

0,074 %

15

49 423 към 1

0,002 %

20

1 813 778 до 1

0,000055 %

Както може да се види, с увеличаване на броя на завъртанията вероятността за това явление бързо намалява. Имайте предвид обаче, че тези вероятности описват явлението като цяло. Генераторът на случайни числа не взема предвид предишните резултати, така че въпреки че серия от игри, в която червеното пада 20 пъти подред, се случва веднъж на 1,813 милиона игри, рундът от 21 игри ще има същото предимство за казиното и същата вероятност (т.е. 48,6 %) като всеки друг рунд.

Често в този случай може да се срещне терминът "Заблуда на играча", при който залагащият вярва, че ако един цвят е попаднал няколко пъти подред, има по-голяма вероятност при следващото завъртане да попадне другият цвят. В действителност случаят не е такъв. Най-известният случай на тази заблуда е наблюдаван през 1913 г. в казиното в Монте Карло, когато черното пада 26 пъти подред на рулетката и почти през цялото време на тази невероятна серия, а дори и след нейния край, хората залагат неистово на червеното. Тогава казиното спечели много добри пари.

📌 Забележка: Вероятността един цвят да бъде ударен 26 пъти подред е 0,000000730870% и се случва веднъж на 67 милиона игри.

Как да изчислим вероятността за рулетка

Искате ли да научите повече коефициенти за отделни залози? Опитайте се да ги изчислите сами. Работата с проценти и вероятности не е много сложна. Най-лесният начин е да започнете с дробните числа и да ги използвате за изчисляване на допълнителни проценти и съотношения. Например, ако искате да изчислите вероятността в дроб за ситуация, в която червеното е червено, ще направите следното:

Общ брой червени на игралното поле/Общ брой игрални полета = 18/37

Вероятност за едно завъртане

Тук отново важи едно просто правило. Просто изчислете броя на полетата, които ще ви донесат печалба, и го разделете на общия брой полета.

Например:

  • Цвят - 18/37
  • Sudá/Lichá - 18/37
  • Дузина - 12/37
  • Брой 0 - 1/37
  • Черно и четно - 9/37 (в игралното поле има само 9 числа, които са едновременно черни и четни)
  • Дузина и колона - 4/37 (в дузина и колона има само 4 числа)

Подобно на вероятността да спечелите, можете да изчислите и вероятността да загубите. Просто пребройте броя на полетата, които не са спечелили, и ги разделете отново на общия брой полета. Например вероятността да загубите, ако заложите на червено, е 19/37 (18 черни полета + зелена нула).

📌 Забележка: За да намалите дробта до 1/x, просто разделете числителя и знаменателя на числителя. Например 18/37 (разделяте двете числа на 18) ще бъде 1/2,055 след корекцията. И така, това означава, че на всеки 2,055 хода един ход ще доведе до червен или черен цвят.

Вероятност за множество завъртания

След като сте усвоили изчислението за единични завъртания, изчисляването на вероятността за многократни завъртания е много лесно. Просто умножете отделните дроби една по друга.

Примери:

  1. завъртане - залог на червено = 18/37
  2. завъртане - залог на дузина = 12/37

Вероятност за победа и в двата кръга = (18/37)*(12/37)=1/6,34 или 15,77% или 5,34 към 1

  1. завъртане - прав залог - 1/37
  2. завъртане - прав залог - 1/37

Вероятност за победа и в двата кръга = (1/37)*(1*37)=1/1369 или 0,073% или 1368 към 1

  1. спин - залог на черно и нечетно 9/37
  2. спин - залог на четно 18/37
  3. завъртане - залог на колона 12/37

Вероятност за победа в трите кръга = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 или 3,84% или 25,06 към 1.

Действителното преобразуване между вписванията отново е много лесно. Получавате процентите, като разделите дробта под формата 1/x и след това я умножите по 100. Получавате пропорционалния запис под формата на X към 1, като извадите 1 от знаменателя, който е печелившият кръг от общата сума. Вижте примерите над параграфа.

Вероятност за зарове

Зарове е друга игра на късмета, при която е сравнително лесно да се изчислят коефициентите. Преди да започнем да изчисляваме шансовете за печалба на зарове, нека разгледаме вероятността на самите хвърляния на зарове.

Заровете имат 6 страни. Следователно шансът да се падне някое число е 1/6. Традиционно играта на зарове се играе с два зара. Следователно шансовете за комбиниране на две числа са 2/36. Ние обаче се интересуваме не толкова от конкретните числа, колкото от сбора на тези числа, който е много по-важен при заровете. Отново ще използваме формулата: брой печеливши комбинации/брой всички комбинации.

Да кажем, че искаме да знаем вероятността за сумата от 7. печеливши комбинации: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Както виждате, има общо 6 различни комбинации, при които сумата 7 може да бъде хвърлена на два зара. И тъй като броят на всички комбинации е 36, вероятността за 7 е 6/36=0,1666.

По този начин могат лесно да се изчислят всички други възможни резултати.

Общо

Вероятност

2

1/36

3

2/36

4

3/36

5

4/36

6

5/36

7

6/36

8

5/36

9

4/36

10

3/36

11

2/36

12

1/36

Шансове за печалба на зарове

Нека разгледаме накратко правилата за заровете. Най-разпространеният залог е Pass Line.

  • Ако хвърлите 7 или 11, печелите.
  • Ако хвърлите 2, 3 или 12, губите.
  • В други случаи (4, 5, 6, 8, 9 или 10) се определя точка и се хвърля, докато тази точка не се хвърли отново (победа) или не се хвърли 7 (загуба).

Първо изчисляваме вероятността за печалба, преди да определим точката. Шансът да уцелите 7 е 6/36, а шансът да уцелите 11 е 2/36. След това тези две дробни числа трябва да се съберат, за да се получи 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Сега обръщаме внимание на ситуацията, при която е определена точка. Тоест, когато точката е 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Нека започнем с общо 4.

Ако се хвърли 4, се определя точка и играчът хвърля, докато не се хвърли 4 или 7. Тук навлизаме в сферата на условната вероятност. Това ни казва каква е вероятността за събитие А, ако събитието Б настъпи по същото време. В нашия случай това ще бъде вероятността да спечелим (хвърля се 4), ако рундът завърши (хвърля се 4 или 7). След това вмъкваме тези стойности във формулата:

Conditional probability

  • P(A) = сума от 4 пада: 3/36
  • P(A∩B) = след корекциите установяваме, че то е равно на A
  • P(B) = пада 4 или 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

От това следва, че:

  • P(4|4 или 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

По подобен начин можем да изчислим сумите на 5, 6, 8, 9 и 10

  • P(5|5 или 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(6|6 или 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(8|8 или 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(9|9 или 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(10|10 или 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Сега можем да изчислим шанса за печалба като вероятността за първоначалното хвърляне, когато е била определена точката, и следващото хвърляне, когато играчът е спечелил.

  • Първоначално хвърляне 4 x P(4|4 или 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
  • Първоначално хвърляне 5 x P(5|5 или 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Първоначално хвърляне 6 x P(6|6 или 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Първоначално хвърляне 8 x P(8|8 или 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Първоначално хвърляне 9 x P(9|9 или 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Първоначално хвърляне 10 x P(10|10 или 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Всички тези дроби ни дават вероятността да спечелим, ако първото хвърляне е 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Ако искате да знаете общата вероятност за печалба при залог на линия Pass, трябва да ги съберете и да добавите шанса за печалба преди точката (хвърляне на 7 или 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Защото 244/495 е точно 49,3%. Това е малко под 50%. Всъщност вероятно няма да намерите по-добър шанс за печалба с печалба 1 към 1. Освен може би блекджек, ако можете да броите картите.

Вероятност на Блекджек

Блекджекът е игра на късмета, в която шансовете имат най-голямо значение. В блекджек можете да повлияете на предимството на казиното с уменията и знанията си. Просто трябва да знаете оптималната стратегия за това, а ако знаете как да броите картите, дори ще играете с предимство на играча. Всъщност не е необходимо да знаете всички специфични вероятности, защото всички тези изчисления вече са направени от математиците преди вас, които са измислили всички тактики и стратегии за блекджек.

В интерес на истината обаче ще покажем как се изчислява вероятността за някои важни явления в блекджек.

Ако разгледаме проблема за вероятността от гледна точка на тесте карти, ще видим, че броят на възможните резултати нараства бързо. Блекджек се играе с тесте от 52 карти, 4 цвята и 13 стойности. Това дава следните шансове:

  • Изтеглям асо от тестето (или отделна карта): 4/52=0,0769 (7,69%)
  • Изтеглям пика от тестето: 13/52=0,25 (25%)

Въпреки това, за разлика от хвърлянето на монета, рулетката или игралните автомати, тестето карти има нещо като "памет". Или по-скоро това означава, че предишните резултати оказват влияние върху настоящите и бъдещите ходове. Това се дължи на факта, че от тестето е паднала карта и това променя началната ситуация. Нека разгледаме пример, при който първата изтеглена карта от тесте с 52 карти е асо (шанс 7,69%). Вероятността Асото да бъде изтеглено отново като втора карта от тестето сега е различна. След първото теглене броят на асотата намалява до 3, а броят на картите - до 51.

Вероятност за естествен блекджек

Това, което интересува всеки играч, е вероятността за блекджек. Тоест какъв е шансът играчът да получи асо и десетка в самото начало на рунда - с други думи, естествена карта.

Тази ситуация може да възникне по два начина и ако съберем двата начина, ще получим коефициента за блекджек:

📌 Забележка: Броим за блекджек с една колода. Така че 52 карти, 4 аса и 16 десетки. Картата на дилъра не се вижда, така че тя не влияе на вероятността.

  1. Играчът получава първото асо и карта десет.

Играчът получава първата карта асо с вероятност 4/52. Така че играчът трябва да получи втората карта с десетка, а коефициентът за това е 16/51. Тези две вероятности трябва да се умножат една по друга, за да се получи 16/663.

  1. Играчът получава първата карта с десет и асо.

Вероятността играчът да получи първата карта със стойност 10 е 16/52. Шансовете на играч да получи асо след това са 4/51. След като умножим, получаваме 16/663.

Ако искаме да разберем каква е вероятността да получим блекджек, просто добавяме тези две явления. Така че 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827%. С други думи, играчът получава блекджек приблизително веднъж на всеки 20 ръце. По подобен начин можете да изчислите вероятността за маси с няколко колоди, което вече направихме за вас.

Брой пакети

Вероятност

1

4,827 %

2

4,780 %

3

4,764 %

4

4,757 %

5

4,752 %

6

4,749 %

Вероятност за разпад

Може би ще е интересно да научите и какви са шансовете ви за провал. Отново ще се спрем на примерна ситуация, в която играете само с дилъра на маса с едно тесте. Нека разгледаме една много проста ситуация, в която играч има 2 карти с обща стойност 10, така че има 20 точки. В ситуация, в която играчът получава трета карта, вече са изиграни 3 карти от тестето. Така в тестето остават 49 карти. От тези 49 карти само 4 аса ще ви помогнат. От тези 49 карти 45 са нежелани. Следователно шансовете за провал са 45/49=0,9183673.

По подобен начин можете да изчислите и други вероятности. Винаги трябва да можете да си представите ситуацията правилно. Това е всичко.

Стойност на ръката

Вероятност от сривове

21

100 %

20

92 %

19

85 %

18

77 %

17

69 %

16

62 %

15

58 %

14

56 %

13

39 %

12

31 %

11 по-малко

0 %

След това нека разгледаме каква е вероятността дилърът да отпадне за всяка карта.

Стойност на ръката

Вероятност от сривове

2

35,30 %

3

37,56 %

4

40,28 %

5

42,89 %

6

42,08 %

7

25,99 %

8

23,86 %

9

23,34 %

10, J, Q, K

21,43 %

Ace

11,65 %

Вероятност за покер

Покерът е друга игра с карти, в която вероятността е изключително важна. Наред с други неща. Затова нека разгледаме какви са шансовете ви в покера.

Вероятност преди флопа

След като вече описахме как работи вероятността в тесте карти, нека преминем към практическите приложения. Най-напред ще покажем как да изчислим вероятността за изчерпване на двойките в дадена ръка. (например, многократно обсъжданите Aces). В този случай трябва да умножим вероятностите една по друга.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Забележка: Ако играете покер в казино, където се раздават около 30 ръце на час, чифт аса ще ви се падне веднъж на всеки 7 часа и половина игра.

Какви са шансовете да получите някой от 13-те възможни чифта при раздаването? Можем да приемем, че коефициентът е 1/221 за всяка отделна двойка (вж. формулата по-горе). Тези двойки могат да бъдат общо 13, така че формулата за изчисление ще бъде 13/221=0,0588. Така че можете да очаквате двойка на всеки 35 игри.

Вероятност в покера играч срещу играч

Покерът обаче е игра за няколко играчи, които обикновено играят един срещу друг. Ето някои от най-често срещаните префлоп ситуации.

Ръката ви

Ръката на вашия опонент

Вероятност за победа

Висока двойка

Две ниски карти

83 %

Висока двойка

Ниска двойка

82 %

Средна двойка

Висока, ниска карта

71 %

Две високи карти

Две ниски карти

63 %

Две високи карти

Ниска двойка

55 %

Изчисляване на вероятността чрез "аутс"

Ако успеете да видите картите на флопа, със сигурност ще се интересувате допълнително от това какви са шансовете Ви да подобрите ръката си. В този случай ще говорим за така наречените "аутсове". В покера този термин се отнася за всички карти, които могат да ви помогнат. Такъв често срещан случай може да бъде, когато играч държи две карти в един цвят и на флопа се появят още две карти от същия цвят. След това играчът разполага с 4 карти за флъш и по този начин има 9 аута, като остава 9 карти, с които може да формира флъш.

Брой на аутсайдерите

Флоп - търн

Турн - Ривър

Обърнете река

20

42,6 %

43,5 %

67,5 %

19

40,4 %

41,3 %

65,0 %

18

38,3 %

39,1 %

62,4 %

17

36,2 %

37,0 %

59,8 %

16

34,0 %

34,8 %

57,0 %

15

31,9 %

32,6 %

54,1 %

14

29,8 %

30,4 %

51,2 %

13

27,7 %

28,3 %

48,1 %

12

25,5 %

26,1 %

45,0 %

11

23,4 %

23,9 %

41,7 %

10

21,3 %

21,7 %

38,4 %

9

19,1 %

19,6 %

35,0 %

8

17,0 %

17,4 %

31,5 %

7

14,9 %

15,2 %

27,8 %

6

12,8 %

13,0 %

24,1 %

5

10,6 %

10,9 %

20,3 %

4

8,5 %

8,7 %

16,5 %

3

6,4 %

6,5 %

12,5 %

2

4,3 %

4,3 %

8,4 %

1

2,1 %

2,2 %

4,3 %

📌 Забележка: Има много лесен метод за изчисляване на вероятността за аут, така че можете да го направите направо на масата. То обикновено се нарича правило "четири и две". След флопа играчът просто умножава броя на аутовете по 4, за да определи вероятността за търна и ривъра. Ако не получи карта на търна, той просто умножава броя на аутовете по две, за да получи приблизителната вероятност да получи карта на ривъра.

Отново можем да използваме примера с 4 карти от една боя след флопа. Така че Вашите аутсове са 9 карти, а вероятността за флъш след търна и ривъра е 36% (9x4). Да речем, че не получавате карта на ход. В този случай умножаваме аутса по две и получаваме 18% (9x2) шанс да ни свършат картите в този цвят на ривъра. Както можете да видите от таблицата, този метод е много прост, но от друга страна е неточен, но може да се използва.

Трябва да сте влезли в системата , за да добавите коментар