AnyGamble

6/8
Del
19 okt. 2018

Sannolikhet och kasinospel

Peter S.

Förstår du dina chanser? Om du ska spela på ett kasino bör du se till att du känner till dina chanser och förstår dem perfekt. Varför? Sannolikhet är den motor som får kasinon att fungera. Utan sannolikhet skulle spelindustrin inte vara möjlig.

Slumpen är helt enkelt sannolikheten för att något kommer att hända. Sannolikhet är en del av vår vardag. När vi bestämmer oss för att korsa en trafikerad gata vid rött ljus finns det en viss risk att vi blir påkörda av en bil, men i gengäld har vi en chans att korsa gatan snabbare och få lite tid över.

När vi spelar uppskattar vi sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa för att kunna formulera vår insats. Det är i dessa fall som vi beräknar sannolikheten.

💡 Exempel på sannolikhet

Låt oss säga att vi har en påse med fyra bollar varav endast en är röd och de andra tre är blå. Sannolikheten för att dra ut just den röda kulan utan att titta är 1 på 4.

Det finns flera sätt att uttrycka sannolikhet. Vi kan också säga att det finns en chans på tre gånger en chans mot rött, eftersom vi i genomsnitt drar tre blå bollar för varje röd boll som dras.

Vi kan också uttrycka våra chanser i procent, så att vår sannolikhet att dra en röd kula är 25 % om det är 100 % chans att dra en kula. 100 dividerat med fyra ger alltså 25 %.

Sannolikheten att dra en blå boll är 75 % om det finns tre blå bollar med 25 % chans att dra dem.

Sannolikhet för kasinospel

Casinot arbetar enligt principen att erbjuda odds som inte är så bra med tanke på vårt långsiktiga resultat.

Exemplet med en påse ballonger är ett enkelt sätt att visa hur ett kasino fungerar. Låt oss säga att ett kasino erbjuder oddset 3 för att dra en röd kula. Om du satsar 5 dollar kommer du i genomsnitt på fyra försök att dra din blå kula tre gånger och förlora 15 dollar, och den fjärde gången drar du din röda kula och vinner 10 dollar, men kasinot kommer fortfarande att ha förlorat 5 dollar.

Allt spelande handlar om sannolikhet. Det kan alla erfarna spelare säga. Det är därför viktigt att känna till dessa siffror och veta hur man arbetar med dem. Vi ska nu visa dig hur du beräknar sannolikheten i spel. Om du förstår principen korrekt kan du använda den för att beräkna sannolikheten för vad som helst.

Sannolikhet vid roulette

Roulette är som lyckohjulet. Och vet du varför? Det behövs bara tre ord för att förklara det - Big Number Theory. Alla som driver ett kasino eller producerar kasinospel online känner till denna teori mycket väl. Eftersom den är direkt kopplad till hans inkomster. Och tack vare det vinner kasinot alltid över spelarna i det långa loppet. Allt är kopplat till sannolikhet och husets fördel.

📌 Observera: Alla nummer i artikeln avser europeisk roulette - vi räknar alltså med 37 nummer.

Hur man skriver sannolikhet

Det finns flera sätt att skriva sannolikhet. Den mest kända är troligen procentsatser. Dessutom används uttryck som använder bråk eller kvot.

  • Uttryckt i procent (%) - inte mycket att tillägga här, men för fullständighetens skull är detta procentandelen för den valda händelsen. Den beräknas som (del/total)*100. Exempelvis är sannolikheten att få det valda numret på ett roulettehjul (Straight): 1/37*100=2,7 %.
  • Uttryck med bråk (1/x) - När sannolikheten uttrycks med ett bråk säger vi att fenomenet inträffar 1 gång av X försök. I det numeriska uttrycket använder vi oss av procentuell beräkning. Om vi tar exemplet 1/37 ovan, betyder det att ett statistiskt valt nummer på roulettehjulet kommer att falla en gång på 37 snurr.
  • Uttryck i förhållande (x till 1) - Varje gång X inträffar, inträffar det valda fenomenet 1 gång. Även här håller vi oss till sannolikheten för det valda numret i roulette. I detta fall skrivs förhållandet 36 till 1. Det betyder att efter varje 36 snurr där numret inte faller, kommer det att finnas ett tillfälle där det valda numret faller.

📌 Obs: Som teorin om stora tal säger är sannolikhet i huvudsak en matematisk gräns. Med fler och fler försök kommer du realistiskt sett närmare och närmare det beräknade resultatet.

Som du kan se är uttrycken med bråk och med kvoten mycket lika varandra. Den enda skillnaden är att en bråkdel räknar alla snurrar, medan ett förhållande delar upp de totala snurren i två kategorier.

Tabell över sannolikheter för enskilda insatser i roulette

Satsa på

Utdrag ur

Förhållande

Procentandelar

En straight bet

1/2,055

1,055 till 1

48,6 %

Kolumn

1/3,08

2,08 till 1

32,4 %

Dussinet

1/3,08

2,08 till 1

32,4 %

Six Line

1/6,17

5,17 till 1

16,2 %

Hörn

1/9,25

8,25 till 1

10,8 %

Street

1/12,33

11,33 till 1

8,1 %

Split

1/19,5

18,5 till 1

5,4 %

Rakt

1/37

36 till 1

2,7 %

Sannolikhet för en straight-satsning

En matematisk jämförelse för upprepning av det utvalda fenomenet skulle också kunna vara intressant. I det här fallet har vi valt en straight-satsning, till exempel en satsning på rött. Så vad är den förändrade sannolikheten för att röd färg kommer att ändras 5 gånger i rad, till exempel?

Antal snurrar

Förhållande

Procentandelar

1

1,06 till 1

48,6 %

2

3,23 till 1

23,7 %

3

7,69 till 1

11,5 %

4

16,9 till 1

5,6 %

5

35,7 till 1

2,73 %

6

74,4 till 1

1,33 %

7

154 till 1

0,65 %

8

318 till 1

0,31 %

9

654 mot 1

0,15 %

10

1 346 till 1

0,074 %

15

49 423 till 1

0,002 %

20

1 813 778 till 1

0,000055 %

Som man kan se minskar sannolikheten för detta fenomen snabbt när antalet snurrar ökar. Tänk dock på att dessa sannolikheter beskriver fenomenet som helhet. Slumptalsgeneratorn tar inte hänsyn till tidigare resultat, så även om en spelserie där rött träffar 20 gånger i rad inträffar en gång per 1,813 miljoner spel, kommer en spelomgång med 21 spel att ha samma husfördel och sannolikhet (dvs. 48,6 %) som alla andra spelomgångar.

Ofta kan man i det här fallet stöta på termen Player's Fallacy, där spelaren tror att om en färg träffas flera gånger i rad är sannolikheten större att den andra färgen kommer att träffas i nästa omgång. I verkligheten är detta inte fallet. Det mest berömda fallet av denna felaktighet observerades 1913 på kasinot i Monte Carlo, när svart föll 26 gånger i rad på rouletthjulet, och under nästan hela denna otroliga period, och även efter det att den tog slut, satsade folk frenetiskt på rött. Det var då kasinot tjänade mycket bra pengar.

📌 Obs: Sannolikheten att en färg träffas 26 gånger i rad är 0,000000730870% och inträffar en gång på 67 miljoner spel.

Hur man beräknar sannolikheten för roulette

Vill du veta fler odds för enskilda spel? Försök att beräkna dem själv. Det är inte särskilt komplicerat att arbeta med procentsatser och sannolikheter. I allmänhet är det lättaste sättet att börja med bråk och använda dem för att beräkna ytterligare procentandelar och förhållanden. Om du till exempel vill beräkna sannolikheten i en bråkdel för en situation där det röda är rött, gör du följande:

Totalt antal röda på spelplanen/Totalt antal spelplaner = 18/37

Sannolikhet för en spinn

Även här gäller en enkel regel. Beräkna helt enkelt antalet fält som ger dig en vinst och dela det med det totala antalet fält.

Till exempel:

  • Färg - 18/37
  • Sudá/Lichá - 18/37
  • Dussin - 12/37
  • Nummer 0 - 1/37
  • Svart och jämnt - 9/37 (det finns bara 9 nummer på spelplanen som är både svarta och jämna).
  • Dussin och kolumn - 4/37 (det finns endast 4 nummer i ett dussin och i en kolumn).

Precis som sannolikheten för att vinna kan du beräkna sannolikheten för att förlora. Räkna bara antalet fält som inte vunnit och dela dem igen med det totala antalet fält. Sannolikheten att förlora om du satsar på rött är till exempel 19/37 (18 svarta fält + grön nolla).

📌 Anmärkning: För att reducera ett bråk till 1/x delar du helt enkelt täljaren och nämnaren med täljaren. Exempelvis 18/37 (du delar båda talen med 18) blir 1/2,055 efter justeringen. Detta innebär att för varje 2,055 varv kommer ett varv att resultera i ett rött eller ett svart varv.

Sannolikhet för flera snurrar

När du väl har lärt dig beräkningen för enstaka snurr är det mycket enkelt att beräkna sannolikheten för flera snurr. Multiplicera bara de enskilda bråken med varandra.

Exempel:

  1. spin - satsning på rött = 18/37
  2. spin - insats per dussin = 12/37

Sannolikheten att vinna båda omgångarna = (18/37)*(12/37)=1/6,34 eller 15,77% eller 5,34 till 1

  1. spin - straight bet - 1/37
  2. spin - straight bet - 1/37

Sannolikheten att vinna båda omgångarna = (1/37)*(1*37)=1/1369 eller 0,073% eller 1368 till 1

  1. spin - satsa på svart och udda 9/37
  2. spin - satsa på jämnt 18/37
  3. spin - kolonninsats 12/37

Sannolikhet att vinna alla 3 omgångar = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 eller 3,84% eller 25,06 till 1

Omvandlingen mellan olika poster är återigen mycket enkel. Du får procenttalen genom att dividera bråket i formen 1/x och sedan multiplicera med 100. Du får den proportionella notationen i form av X till 1 genom att subtrahera 1 från nämnaren, som är den vinnande rundan av summan. Se exempel ovanför stycket.

Sannolikhet för tärningar

Craps är ett annat hasardspel där det är relativt enkelt att beräkna oddsen. Innan vi börjar beräkna oddsen för att vinna i craps, ska vi ta en titt på sannolikheten för tärningskast i sig.

Tärningarna har 6 sidor. Chansen att något tal faller är alltså 1/6. Craps spelas traditionellt med två tärningar. Oddsen för att två nummer kombineras är därför 2/36. Vi är dock inte så mycket intresserade av de specifika siffrorna som av summan av dessa siffror, vilket är mycket viktigare i craps. Återigen använder vi formeln: antalet vinnande kombinationer/antalet alla kombinationer.

Låt oss säga att vi vill veta sannolikheten för summan 7. Vinnande kombinationer: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Som du kan se finns det totalt 6 olika kombinationer där summan 7 kan kastas på två tärningar. Eftersom antalet kombinationer är 36, är sannolikheten för 7 6/36=0,1666.

På så sätt kan alla andra möjliga resultat enkelt beräknas.

Totalt

Sannolikhet

2

1/36

3

2/36

4

3/36

5

4/36

6

5/36

7

6/36

8

5/36

9

4/36

10

3/36

11

2/36

12

1/36

Oddsen att vinna på craps

Låt oss kortfattat ta en titt på tärningsreglerna. Den vanligaste insatsen är Pass Line.

  • Om du får 7 eller 11 vinner du.
  • Om du kastar 2, 3 eller 12 förlorar du.
  • I andra fall (4, 5, 6, 8, 9 eller 10) bestäms en poäng och kastas tills den punkten kastas igen (vinst) eller en 7 kastas (förlust).

Vi beräknar först sannolikheten att vinna innan vi bestämmer poängen. Chansen att träffa 7 är 6/36 och chansen att träffa 11 är 2/36. Dessa två bråk måste sedan adderas för att ge 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Vi vänder oss nu till den situation där en punkt bestäms. Det vill säga när punkten är 4, 5, 6, 8, 9 eller 10. Låt oss börja med totalt 4.

Om en 4:a kastas, bestäms en poäng och spelaren kastar tills en 4:a eller 7:a kastas. Det är här vi kommer in på området för villkorlig sannolikhet. Detta säger oss hur stor sannolikheten för händelse A är om händelse B inträffar samtidigt. I vårt fall är det sannolikheten att vi vinner (kastar en 4:a) om rundan slutar (kastar en 4:a eller en 7:a). Dessa värden sätts sedan in i formeln:

Conditional probability

  • P(A) = Falls summan av 4: 3/36
  • P(A∩B) = efter justeringar finner vi att det är lika med A
  • P(B) = Falls 4 eller 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

Av detta följer att:

  • P(4|4 eller 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

På samma sätt kan vi beräkna summan av 5, 6, 8, 9 och 10.

  • P(5|5 eller 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(6|6 eller 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(8|8 eller 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(9|9 eller 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(10|10 eller 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Nu kan vi beräkna chansen att vinna som sannolikheten för det ursprungliga kastet när poängen bestämdes och nästa kast när spelaren vann.

  • Ursprunglig rulle 4 x P(4|4 eller 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
  • Ursprunglig rulle 5 x P(5|5 eller 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Ursprunglig rulle 6 x P(6|6 eller 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Ursprunglig rulle 8 x P(8|8 eller 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Ursprungligt kast 9 x P(9|9 eller 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Ursprunglig rulle 10 x P(10|10 eller 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Alla dessa bråk ger oss sannolikheten att vinna om den första kasten är 4, 5, 6, 8, 9 eller 10. Om du vill veta den totala sannolikheten för att vinna på en Pass line-satsning måste du lägga ihop dem alla och lägga till chansen att vinna före poängen (7 eller 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Eftersom 244/495 är exakt 49,3 %. Det är knappt 50 procent. Faktum är att du förmodligen inte kommer att hitta en bättre chans att vinna med en 1 på 1 utbetalning. Utom kanske blackjack, om du kan räkna kort.

Sannolikhet för Blackjack

Blackjack är ett hasardspel där oddsen spelar störst roll. I blackjack kan du påverka husets fördel med din skicklighet och kunskap. Du behöver bara känna till den optimala strategin för detta, och om du vet hur man räknar korten kan du även spela med spelarens fördel. Du behöver faktiskt inte känna till alla specifika sannolikheter, eftersom alla dessa beräkningar redan har gjorts av matematiker före dig som kom på alla taktiker och strategier för blackjack.

Vi ska dock visa hur man beräknar sannolikheten för några viktiga fenomen i blackjack.

Om vi betraktar sannolikhetsproblemet ur perspektivet av en kortlek är det uppenbart att antalet möjliga utfall ökar snabbt. Blackjack spelas med en kortlek med 52 kort, 4 färger och 13 värden. Detta ger följande odds:

  • Jag drar ett ess från kortleken (eller något enskilt kort): 4/52=0,0769 (7,69 %)
  • Jag drar en spader från leken: 13/52=0,25 (25 %)

Men till skillnad från myntkastning, roulette eller spelautomater har en kortlek något av ett "minne". Eller snarare betyder det att tidigare resultat påverkar nuvarande och framtida åtgärder. Detta beror på att ett kort har tappats från kortleken och att detta ändrar utgångssituationen. Låt oss titta på ett exempel där det första kortet som dras från en kortlek med 52 kort är ett ess (7,69 % chans). Sannolikheten för att ett ess kommer att dras igen som andra kort från kortleken är nu annorlunda. Efter den första dragningen har antalet ess minskat till 3 och antalet kort till 51.

Sannolikhet för blackjack natural

Det som varje spelare först är intresserad av är sannolikheten för blackjack. Det vill säga, hur stor är chansen att en spelare får ett ess och en tia i början av rundan - med andra ord en natural.

Denna situation kan uppstå på två sätt, och om vi lägger ihop de två sätten får vi våra odds på blackjack:

📌 Observera: Vi räknar med en enda kortlek i blackjack. Det är alltså 52 kort, 4 ess och 16 tior. Givarens kort är inte synligt, så det påverkar inte sannolikheten.

  1. Spelaren får det första esset och ett tiokort.

Spelaren får det första esset med 4/52 sannolikhet. Spelaren måste alltså få det andra kortet med en tia, och för det är oddsen 16/51. Dessa två sannolikheter måste multipliceras med varandra för att få 16/663.

  1. Spelaren får den första tioan och ett ess.

Sannolikheten att en spelare får det första kortet med värdet 10 är 16/52. Oddsen för att en spelare ska få ett ess efter det är 4/51. Efter multiplikation får vi 16/663.

Om vi vill veta hur stor sannolikheten är att få en blackjack, lägger vi bara ihop dessa två fenomen. 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827 %. Med andra ord får en spelare en blackjack ungefär en gång var 20:e hand. Du kan beräkna sannolikheten för bord med flera kortlekar på ett liknande sätt, vilket vi redan har gjort åt dig.

Antal förpackningar

Sannolikhet

1

4,827 %

2

4,780 %

3

4,764 %

4

4,757 %

5

4,752 %

6

4,749 %

Sannolikhet för att en konkurs inträffar

Det kan också vara intressant att veta vilka odds du har för att bli tjock. Återigen kommer vi att fokusera på ett exempel där du spelar med bara dealern vid ett bord med en enda kortlek. Låt oss ta en titt på en mycket enkel situation där en spelare har 2 kort med ett värde på 10 totalt, så han har 20 poäng. I en situation där spelaren får ett tredje kort har tre kort redan spelats från kortleken. Det återstår 49 kort i kortleken. Av dessa 49 kort är det bara 4 ess som hjälper dig. Av dessa 49 är 45 kort oönskade. Därför är oddsen för en byst 45/49=0,9183673.

Du kan beräkna andra sannolikheter på samma sätt. Man måste alltid kunna föreställa sig situationen korrekt. Det är allt.

Handens värde

Sannolikhet för busts

21

100 %

20

92 %

19

85 %

18

77 %

17

69 %

16

62 %

15

58 %

14

56 %

13

39 %

12

31 %

11 mindre

0 %

Låt oss nu titta på hur troligt det är att dealern kommer att bli tjock för varje kort.

Handens värde

Sannolikhet för busts

2

35,30 %

3

37,56 %

4

40,28 %

5

42,89 %

6

42,08 %

7

25,99 %

8

23,86 %

9

23,34 %

10, J, Q, K

21,43 %

Ace

11,65 %

Sannolikhet för poker

Poker är ett annat kortspel där sannolikheten är extremt viktig. Bland annat. Så låt oss ta en titt på dina chanser i poker.

Sannolikhet före floppen

Nu när vi har beskrivit hur sannolikheten fungerar i en kortlek kan vi gå över till praktiska tillämpningar. Först och främst ska vi visa hur man beräknar sannolikheten för att få slut på par i en hand. (t.ex. den mycket omtalade Aces). I det här fallet måste vi multiplicera sannolikheterna med varandra.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Observera: Om du spelar poker på ett kasino som ger ungefär 30 händer per timme, får du ett par ess ungefär en gång var sjunde och en halv timme.

Så hur stor är chansen att få något av de 13 möjliga paren när du ger? Vi kan anta att oddsen är 1/221 per enskilt par (se formeln ovan). Det kan finnas totalt 13 av dessa par, så formeln för beräkningen blir 13/221=0,0588. Du kan alltså förvänta dig ett par ungefär en gång var 35:e match.

Sannolikhet i poker spelare mot spelare

Poker är dock ett spel för flera spelare som vanligtvis spelas mot varandra. Här är ett urval av de vanligaste situationerna före floppen.

Din hand

Din motståndares hand

Sannolikhet att vinna

Högt par

Två låga kort

83 %

Högt par

Låg par

82 %

Par i mitten

Högt, lågt kort

71 %

Två höga kort

Två låga kort

63 %

Två höga kort

Låg par

55 %

Beräkning av sannolikhet genom "outs"

Om du lyckas se korten på floppen är du säkert intresserad av vilka chanser du har att förbättra din hand. I det här fallet kommer vi att tala om de så kallade "outs". I poker avser denna term alla kort som kan hjälpa dig. Ett sådant vanligt fall kan vara när en spelare har två kort i en färg och ytterligare två kort i samma färg dyker upp på floppen. Spelaren har då 4 kort för att få en flush och har därmed 9 outs, vilket lämnar 9 kort som kan användas för att få en flush.

Antal uttag

Flop - Turn

Tur - River

Vänd en flod

20

42,6 %

43,5 %

67,5 %

19

40,4 %

41,3 %

65,0 %

18

38,3 %

39,1 %

62,4 %

17

36,2 %

37,0 %

59,8 %

16

34,0 %

34,8 %

57,0 %

15

31,9 %

32,6 %

54,1 %

14

29,8 %

30,4 %

51,2 %

13

27,7 %

28,3 %

48,1 %

12

25,5 %

26,1 %

45,0 %

11

23,4 %

23,9 %

41,7 %

10

21,3 %

21,7 %

38,4 %

9

19,1 %

19,6 %

35,0 %

8

17,0 %

17,4 %

31,5 %

7

14,9 %

15,2 %

27,8 %

6

12,8 %

13,0 %

24,1 %

5

10,6 %

10,9 %

20,3 %

4

8,5 %

8,7 %

16,5 %

3

6,4 %

6,5 %

12,5 %

2

4,3 %

4,3 %

8,4 %

1

2,1 %

2,2 %

4,3 %

📌 Obs: Det finns en mycket enkel metod för att beräkna sannolikheten för outs, så att du kan göra det direkt vid bordet. Det kallas allmänt för "fyra och två"-regeln. Efter floppen multiplicerar spelaren helt enkelt antalet outs med 4 för att få fram sannolikheten för turn och river. Om han inte får kortet på turn multiplicerar han helt enkelt antalet outs med två för att få fram den ungefärliga sannolikheten för att få kortet på river.

Återigen kan vi använda exemplet med 4 kort i samma färg efter floppen. Dina outs är alltså 9 kort och sannolikheten för en flush efter turn och river är 36 % (9x4). Låt oss säga att du inte får något kort i din tur. I det här fallet multiplicerar vi outs med två och får fram att vi har 18 % (9x2) chans att få slut på kort i färgen på river. Som du kan se genom att jämföra tabellen är denna metod mycket enkel, men å andra sidan felaktig, men den kan användas.

Kommentarer (0)
Lägg till en kommentar

Du måste vara inloggad för att lägga till en kommentar