Verjetnost je preprosto verjetnost, da se bo nekaj zgodilo. Verjetnost je del našega vsakdana. Ko se odločimo prečkati prometno ulico pri rdeči luči, obstaja določena možnost, da nas bo povozil avto, vendar imamo v zameno možnost, da ulico prečkamo hitreje in pridobimo nekaj časa na zalogo.

Ko igramo na srečo, ocenimo verjetnost, da se bo določen dogodek zgodil, in tako oblikujemo svojo stavo. V teh primerih izračunamo verjetnost.

💡 Primer verjetnosti

Recimo, da imamo vrečko s štirimi kroglicami, od katerih je le ena rdeča, druge tri pa so modre. Verjetnost, da boste izvlekli samo rdečo kroglico, ne da bi jo pogledali, je 1 proti 4.

Verjetnost lahko izrazimo na več načinov. Prav tako lahko rečemo, da je možnost proti rdeči barvi 3 proti 1, saj v povprečju na vsako rdečo žogo izvlečemo tri modre.

Verjetnost lahko izrazimo tudi v odstotkih, tako da je naša verjetnost, da bomo izžrebali rdečo kroglico, 25 %, če je verjetnost, da bomo izžrebali kroglico, 100 %. Če 100 delimo s štirimi, dobimo 25 %.

Verjetnost, da bo padla modra kroglica, je 75 %, če so tri modre kroglice s 25 % verjetnostjo padca.

Verjetnost igralniških iger

Igralnica deluje po načelu, da ponuja kvote, ki niso tako dobre glede na naš dolgoročni rezultat.

Primer vrečke balonov je preprost način, kako prikazati delovanje igralnice. Recimo, da igralnica ponuja kvote 3 za izžrebanje rdeče kroglice. Če stavite 5 dolarjev, boste v štirih poskusih v povprečju trikrat potegnili modro kroglico in izgubili 15 dolarjev, četrtič pa boste potegnili rdečo kroglico in osvojili 10 dolarjev, vendar bo igralnica še vedno v minusu za 5 dolarjev.

Pri vseh igrah na srečo gre le za verjetnost. To vam bo povedal vsak izkušen igralec na srečo. Zato je treba te številke poznati in vedeti, kako z njimi delati. Zato vam bomo zdaj pokazali, kako izračunati verjetnost pri igrah na srečo. Če to načelo pravilno razumete, ga lahko uporabite za izračun verjetnosti česar koli drugega.

Verjetnost pri ruleti

Ruleta je kot kolo sreče. In veste, zakaj? Za razlago so potrebne le tri besede - teorija velikih števil. Vsakdo, ki vodi igralnico ali izdeluje spletne igralniške igre, dobro pozna to teorijo. Ker je neposredno povezana z njegovim zaslužkom. Zaradi tega igralnica na dolgi rok vedno zmaga nad stavci. Vse je povezano z verjetnostjo in prednostjo igralnice.

📌 Opomba: Vse številke v članku se nanašajo na evropsko ruleto, torej štejemo 37 številk.

Kako napisati verjetnost

Verjetnost lahko zapišete na več načinov. Verjetno najbolj znani so odstotki. Poleg tega se uporabljajo tudi izrazi z ulomkom ali razmerjem.

• Izraženo v odstotkih (%) - tu ni veliko za dodati, vendar je to odstotek za izbrani dogodek. Izračuna se kot (del/skupaj)*100. Na primer, verjetnost zadetka izbrane številke na kolesu rulete (Straight): 1/37*100=2,7 %.
• Izražanje z ulomki (1/x) - Pri izražanju verjetnosti z ulomkom rečemo, da se pojav pojavi 1-krat od X poskusov. Pri številčnem izražanju se opiramo na izračun odstotkov. Če upoštevamo zgornji primer 1/37, to pomeni, da bo statistično izbrana številka na kolesu rulete padla enkrat v 37 vrtljajih.
• Izražanje z razmerjem (x do 1) - vsakič, ko se pojavi X, se izbrani pojav pojavi 1-krat. Tudi v tem primeru se držimo verjetnosti za izbrano številko pri ruleti. V tem primeru je razmerje zapisano kot 36 : 1. To pomeni, da bo po vsakih 36 vrtljajih, v katerih številka ne pade, padla ena izbrana številka.

📌 Opomba: Kot pravi teorija velikih števil, je verjetnost v bistvu matematična meja. Z vedno več poskusi se realno vedno bolj približujete izračunanemu rezultatu.

Kot lahko vidite, sta si izraza z ulomki in z razmerji zelo podobna. Razlika je le v tem, da se pri deležu štejejo vsi vrtljaji, pri razmerju pa se skupni vrtljaji razdelijo v dve kategoriji.

Tabela verjetnosti za posamezne stave v ruleti

Verjetnost za stavo "straight

Zanimiva bi lahko bila tudi matematična primerjava za ponavljanje izbranega pojava. V tem primeru smo izbrali stavo na rdečo barvo, na primer stavo na rdečo barvo. Kakšna je torej verjetnost, da se bo na primer petkrat zaporedoma spremenila rdeča barva?

Kot je razvidno, se s povečevanjem števila vrtljajev verjetnost tega pojava hitro zmanjšuje. Vendar ne pozabite, da te verjetnosti opisujejo pojav kot celoto. Generator naključnih števil ne upošteva prejšnjih izidov, zato bo kljub temu, da se serija iger, v kateri rdeča barva pade 20-krat zapored, pojavi enkrat na 1,813 milijona iger, v krogu 21 iger prednost igralnice in verjetnost (tj. 48,6 %) enaka kot v vsakem drugem krogu iger.

Pogosto se v tem primeru srečamo s pojmom igralčeva zmota, ko stavitelj verjame, da če ena barva pade večkrat zapored, obstaja večja verjetnost, da bo v naslednjem obratu padla druga barva. V resnici ni tako. Najbolj znan primer te napake so opazili leta 1913 v igralnici Monte Carlo, ko je na ruleti 26-krat zapored padla črna barva, ljudje pa so skoraj ves čas tega neverjetnega niza in tudi po njegovem koncu besno stavili na rdečo. Takrat je igralnica zaslužila nekaj lepega denarja.

📌 Opomba: Verjetnost, da bo ena barva padla 26-krat zapored, je 0,000000730870 % in se pojavi enkrat v 67 milijonih iger.

Kako izračunati verjetnost rulete

Želite izvedeti več kvot za posamezne stave? Poskusite jih izračunati sami. Delo z odstotki in verjetnostmi ni zelo zapleteno. Na splošno je najlažje začeti z ulomki in jih uporabiti za izračun nadaljnjih odstotkov in razmerij. Če želite na primer izračunati verjetnost v ulomku za situacijo, v kateri je rdeča barva rdeča, naredite naslednje:

Skupno število rdečih na igralnem polju/skupno število igralnih polj = 18/37

Verjetnost za en spin

Tudi tu velja preprosto pravilo. Preprosto izračunajte število polj, ki vam bodo prinesla zmago, in ga delite s skupnim številom polj.

Na primer:

• Barva - 18/37
• Sudá/Lichá - 18/37
• Ducat - 12/37
• Število 0 - 1/37
• Črna in liha - 9/37 (v igralnem polju je samo 9 številk, ki so hkrati črne in lihe).
• Ducat in stolpec - 4/37 (v ducatu in stolpcu so samo 4 številke)

Tako kot verjetnost zmage lahko izračunate tudi verjetnost poraza. Preštejte število polj, ki niso zmagala, in jih ponovno delite s skupnim številom polj. Verjetnost, da izgubite, če stavite na rdečo barvo, je na primer 19/37 (18 črnih polj + zelena ničla).

📌 Opomba: Če želite ulomek zmanjšati na 1/x, preprosto delite števec in imenovalec s števcem. Na primer 18/37 (obe številki delite z 18) bo po prilagoditvi 1/2,055. To pomeni, da bo na vsakih 2,055 obrata en obrat prinesel rdečo ali črno barvo.

Verjetnost za večkratno vrtenje

Ko obvladate izračun za posamezne vrtljaje, je izračun verjetnosti za več vrtljajev zelo preprost. Posamezne deleže preprosto pomnožite med seboj.

Primeri:

1. spin - stava na rdečo barvo = 18/37
2. spin - stava na ducat = 12/37

Verjetnost zmage v obeh krogih = (18/37)*(12/37)=1/6,34 ali 15,77 % ali 5,34 proti 1

1. vrtenje - ravna stava - 1/37
2. vrtenje - ravna stava - 1/37

Verjetnost zmage v obeh krogih = (1/37)*(1*37)=1/1369 ali 0,073 % ali 1368 proti 1

1. spin - stava na črno in liho 9/37
2. spin - stava na parno 18/37
3. vrtenje - stava na stolpec 12/37

Verjetnost zmage v vseh treh krogih = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 ali 3,84 % ali 25,06 proti 1.

Dejanska pretvorba med vnosi je spet zelo preprosta. Odstotke dobite tako, da delite delež v obliki 1/x in ga nato pomnožite s 100. Sorazmerni zapis v obliki X proti 1 dobite tako, da od imenovalca odštejete 1, kar je zmagovalni krog skupnega števila. Glej primere nad odstavkom.

Verjetnost kocke

Craps je še ena igra na srečo, pri kateri je razmeroma enostavno izračunati kvote. Preden se lotimo izračuna možnosti za zmago pri igri craps, si oglejmo verjetnost samih metov kocke.

Kocke imajo 6 stranic. Verjetnost, da bo padlo katero koli število, je torej 1/6. Craps se tradicionalno igra z dvema kockama. Verjetnost, da se dve številki združita, je torej 2/36. Vendar pa nas ne zanimajo toliko določene številke, temveč vsota teh številk, ki je pri kockah veliko pomembnejša. Ponovno bomo uporabili formulo: število dobitnih kombinacij/število vseh kombinacij.

Recimo, da želimo izvedeti verjetnost za vsoto 7. Dobitne kombinacije: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Kot lahko vidite, obstaja skupaj 6 različnih kombinacij, pri katerih lahko na dveh kockah pade vsota 7. Ker je število vseh kombinacij 36, je verjetnost, da bo 7, 6/36=0,1666.

Na ta način je mogoče enostavno izračunati vse druge možne rezultate.

Verjetnost zmage pri igri craps

Na kratko si oglejmo pravila o kockah. Najpogostejša stava je Pass Line.

• Če vržeš 7 ali 11, zmagaš.
• Če vržeš 2, 3 ali 12, izgubiš.
• V drugih primerih (4, 5, 6, 8, 9 ali 10) se določi točka, ki se meče, dokler se ta točka ponovno ne vrže (zmaga) ali dokler se ne vrže 7 (poraz).

Pred določitvijo točke najprej izračunamo verjetnost zmage. Verjetnost zadetka 7 je 6/36, verjetnost zadetka 11 pa 2/36. Ta dva ulomka je treba nato sešteti in dobimo 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Zdaj se posvetimo primeru, ko je točka določena. To pomeni, ko je točka 4, 5, 6, 8, 9 ali 10. Začnimo s 4.

Če pade 4, se določi točka in igralec meče, dokler ne pade 4 ali 7. Tu vstopimo na področje pogojne verjetnosti. To nam pove, kakšna je verjetnost dogodka A, če se istočasno zgodi dogodek B. V našem primeru je to verjetnost, da bomo zmagali (met 4), če se krog konča (met 4 ali 7). Te vrednosti nato vstavimo v formulo:

• P(A) = vsota padcev 4: 3/36
• P(A∩B) = po prilagoditvah ugotovimo, da je enak A
• P(B) = pade 4 ali 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

Iz tega sledi, da:

• P(4|4 ali 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Na podoben način lahko izračunamo vsote 5, 6, 8, 9 in 10

• P(5|5 ali 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
• P(6|6 ali 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
• P(8|8 ali 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
• P(9|9 ali 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
• P(10|10 ali 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Zdaj lahko možnost zmage izračunamo kot verjetnost prvotnega meta, ko je bila določena točka, in naslednjega meta, ko je igralec zmagal.

• Prvotni met 4 x P(4|4 ali 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
• Prvotni met 5 x P(5|5 ali 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
• Prvotni met 6 x P(6|6 ali 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
• Izvirni met 8 x P(8|8 ali 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
• Izvirni met 9 x P(9|9 ali 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
• Prvotni met 10 x P(10|10 ali 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Vsi ti ulomki nam dajo verjetnost, da bomo zmagali, če bo prvi met 4, 5, 6, 8, 9 ali 10. Če želite izvedeti skupno verjetnost dobitka pri stavi na linijo Pass, morate sešteti vse stave in dodati možnost dobitka pred točko (met 7 ali 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Ker je 244/495 natanko 49,3 %. To je nekaj manj kot 50 %. Pravzaprav verjetno ne boste našli boljše možnosti za dobitek z izplačilom 1 proti 1. Razen blackjacka, če znaš šteti karte.

Verjetnost blackjacka

Blackjack je igra na srečo, pri kateri so najbolj pomembne kvote. Pri blackjacku lahko s svojim znanjem in spretnostjo vplivate na prednost igralnice. Poznati morate le optimalno strategijo za to, in če znate šteti karte, boste celo igrali s prednostjo igralca. Naokrog vam pravzaprav ni treba poznati vseh posebnih verjetnosti, saj so vse te izračune že opravili matematiki pred vami, ki so prišli do vseh taktik in strategij za blackjack.

Za zanimivost pa bomo pokazali, kako izračunati verjetnost za nekatere pomembne pojave v blackjacku.

Če na problem verjetnosti pogledamo z vidika kupa kart, je jasno, da se število možnih izidov hitro povečuje. Blackjack se igra s kompletom 52 kart, 4 barvami in 13 vrednostmi. Tako dobimo naslednje kvote:

• Iz kompleta izžrebam asa (ali katero koli drugo karto): 4/52=0,0769 (7,69 %)
• Iz kompleta izžrebam pik: 13/52=0,25 (25%)

Vendar pa ima kup kart za razliko od metanja kovanca, rulete ali na primer igralnih avtomatov nekakšen "spomin". To pomeni, da prejšnji rezultati vplivajo na sedanje in prihodnje poteze. To je posledica dejstva, da je iz kompleta padla karta, kar spremeni začetno stanje. Oglejmo si primer, ko je bila prva karta, izvlečena iz kompleta 52 kart, as (7,69 % možnosti). Verjetnost, da bo as ponovno izvlečen kot druga karta iz kompleta, je zdaj drugačna. Po prvem žrebanju se število asov zmanjša na 3, število kart pa na 51.

Verjetnost za blackjack naravno

Vsakega igralca najprej zanima verjetnost blackjacka. To pomeni, kakšne so možnosti, da bo igralec na začetku kroga dobil asa in desetko - z drugimi besedami, naravno karto.

To se lahko zgodi na dva načina, in če ju seštejemo, dobimo kvote za blackjack:

📌 Opomba: računamo za blackjack z enim kompletom kart. Torej 52 kart, 4 asi in 16 desetk. Delivčeva karta ni vidna, zato ne vpliva na verjetnost.

1. Igralec prejme prvega asa in karto deset.

Igralec prejme prvo karto as z verjetnostjo 4/52. Igralec mora torej na drugi karti dobiti desetko, za kar je kvota 16/51. Ti dve verjetnosti je treba pomnožiti med seboj, da dobimo 16/663.

1. Igralec prejme prvo karto deset in asa.

Verjetnost, da bo igralec prejel prvo karto z vrednostjo 10, je 16/52. Verjetnost, da bo igralec po tem dobil asa, je 4/51. Po množenju dobimo 16/663.

Če želimo izvedeti, kakšna je verjetnost, da bomo dobili blackjack, ta dva pojava preprosto seštejemo. Torej 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827 %. Z drugimi besedami, igralec dobi blackjack približno vsakih 20 kombinacij. Verjetnost za mize z več krogi lahko izračunate na podoben način, kar smo za vas že storili.

Verjetnost za padec

Zanimivo bi bilo tudi vedeti, kakšne so vaše možnosti za izpad. Tudi tokrat se bomo osredotočili na primer, ko igrate samo z delivcem pri mizi z enim kompletom kart. Oglejmo si zelo preprosto situacijo, v kateri ima igralec 2 karti s skupno vrednostjo 10, torej ima 20 točk. Če igralec dobi tretjo karto, so bile iz kompleta že odigrane 3 karte. Tako v kompletu ostane 49 kart. Od teh 49 kart vam bodo pomagale le 4 asi. Od teh 49 je 45 kart nezaželenih. Zato je verjetnost, da bo izpadel, 45/49=0,9183673.

Na podoben način lahko izračunate tudi druge verjetnosti. Vedno si morate znati pravilno predstavljati situacijo. To je vse.

Poglejmo še, kako verjetno je, da bo delivec izpadel pri vsaki karti.

Verjetnost pokra

Poker je še ena igra s kartami, pri kateri je verjetnost zelo pomembna. Med drugim. Poglejmo, kakšne so vaše možnosti pri pokru.

Verjetnost pred flopom

Zdaj, ko smo opisali delovanje verjetnosti v kompletu kart, se lotimo praktične uporabe. Najprej bomo pokazali, kako izračunati verjetnost, da v igri zmanjka parov. (na primer, veliko govora je bilo o Asih). V tem primeru moramo verjetnosti pomnožiti med seboj.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Opomba: Če igrate poker v igralnici, kjer se razdeli približno 30 kombinacij na uro, boste par asov dobili približno enkrat na 7 ur in pol igranja.

Kakšne so torej možnosti, da pri razdelitvi dobite katerega od 13 možnih parov? Predvidevamo lahko, da je verjetnost 1/221 za posamezen par (glej zgornjo formulo). Teh parov je lahko skupaj 13, zato je formula za izračun 13/221=0,0588. Tako lahko pričakujete par približno na vsakih 35 iger.

Verjetnost v pokru igralec proti igralcu

Vendar je poker igra za več igralcev, ki običajno igrajo drug proti drugemu. Tukaj je izbor najpogostejših situacij pred flopom.

Izračun verjetnosti s pomočjo "outs"

Če vam bo uspelo videti karte na flopu, vas bo zagotovo zanimalo, kakšne so vaše možnosti za izboljšanje kombinacije. V tem primeru bomo govorili o tako imenovanih "outs". V pokru se ta izraz nanaša na vse karte, ki vam lahko pomagajo. Pogost primer je, ko ima igralec dve karti v eni barvi in se na flopu pojavita še dve karti v isti barvi. Igralec ima nato 4 karte za barvo in ima tako 9 outov, kar pomeni, da mu ostane 9 kart, s katerimi lahko sestavi barvo.

📌 Opomba: Obstaja zelo enostavna metoda za izračun verjetnosti outov, ki jo lahko opravite kar pri mizi. Na splošno se imenuje pravilo "štiri in dva". Po flopu igralec preprosto pomnoži število outov s 4 in tako ugotovi verjetnost za turn in river. Če na turnu ne dobi karte, preprosto pomnoži število outov z dva, da dobi približno verjetnost, da bo dobil karto na riverju.

Ponovno lahko uporabimo primer, ko imamo po flopu 4 karte iste barve. Tako imaš na voljo 9 kart in verjetnost, da boš po turnu in riverju dobil barvo, je 36 % (9x4). Recimo, da na potezi ne dobite karte. V tem primeru pomnožimo izpade z dva in ugotovimo, da imamo 18 % (9x2) možnosti, da nam na riverju zmanjka kart v tej barvi. Kot je razvidno iz tabele, je ta metoda zelo preprosta, po drugi strani pa nenatančna, vendar jo je mogoče uporabiti.