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6/8
Papel
19/10/2018

Probabilidade e jogos de casino

Peter S.

Compreende as suas hipóteses? Se vai jogar num casino, deve certificar-se de conhecer as suas hipóteses e compreendê-las perfeitamente. Porquê? Porque a probabilidade é o motor que faz funcionar os casinos. Sem probabilidade, a indústria do jogo não seria possível.

O acaso é simplesmente a probabilidade de que algo aconteça. A probabilidade faz parte da nossa vida quotidiana. Quando decidimos atravessar uma rua movimentada num sinal vermelho, há uma certa hipótese de sermos atropelados por um carro, mas em troca temos a oportunidade de atravessar a rua mais depressa e ganhar algum tempo para poupar.

Quando jogamos, estimamos a probabilidade de um determinado evento acontecer para formular a nossa aposta. É nestes casos que calculamos a probabilidade.

💡 Exemplo de probabilidades

Digamos que temos um saco contendo quatro bolas, das quais apenas uma é vermelha e as outras três são azuis. A probabilidade de puxar apenas a bola vermelha sem olhar é de 1 em 4.

Há várias maneiras de exprimir a probabilidade. Podemos também dizer que há uma hipótese 3 em 1 contra o vermelho, porque em média tiramos três bolas azuis por cada bola vermelha desenhada.

Também podemos expressar as nossas hipóteses como percentagem, pelo que a nossa probabilidade de desenhar uma bola vermelha é de 25% se houver uma probabilidade de 100% de desenhar uma bola. Assim, 100 dividido por quatro dá-nos 25%.

A probabilidade de desenhar uma bola azul é de 75% se houver três bolas azuis com uma probabilidade de 25% de desenhar.

Probabilidade de jogos de casino

O casino funciona com base no princípio de oferecer probabilidades que não são tão boas considerando o nosso resultado a longo prazo.

O exemplo de um saco de balões é uma forma simples de mostrar como funciona um casino. Digamos que um casino oferece probabilidades de 3 para desenhar uma bola vermelha. Se apostar $5, então em média, em quatro tentativas puxará a sua bola azul 3 vezes e perderá $15, e na quarta vez puxará a sua bola vermelha e ganhará $10, mas o casino continuará a estar no preto por $5.

Todos os jogos de azar são apenas uma questão de probabilidade. Qualquer apostador experiente dir-lhe-á isso. É portanto essencial estar familiarizado com estes números e saber como trabalhar com eles. Portanto, aqui vamos agora mostrar-lhe como calcular a probabilidade no jogo. Se compreender o princípio correctamente, pode utilizá-lo para calcular a probabilidade de qualquer outra coisa.

Probabilidade na roleta

A Roleta é como a Roda da Fortuna. E sabe porquê? São necessárias apenas 3 palavras para explicar - Teoria do Grande Número. Qualquer pessoa que dirige um casino ou que produz jogos de casino online conhece muito bem esta teoria. Porque está directamente ligado aos seus ganhos. E graças a ele, o casino também ganha sempre aos apostadores a longo prazo. Tudo está ligado à probabilidade e ao limite da casa.

📌 Nota: Todos os números no artigo referem-se à Roleta Europeia - por isso contamos 37 números.

Como escrever a probabilidade

Há várias maneiras de escrever a probabilidade. Provavelmente, a mais conhecida é a percentagem. Para além destas, são utilizadas expressões que utilizam uma fracção ou uma relação.

  • Expresso em percentagem (%) - não há muito a acrescentar aqui, mas apenas para completar, esta é a percentagem para o evento seleccionado. É calculado como (Parte/Total)*100. Por exemplo, a probabilidade de acertar o número seleccionado numa roleta (recta): 1/37*100=2,7%
  • Expressão usando fracções (1/x) - Ao exprimir a probabilidade usando uma fracção, dizemos que o fenómeno ocorre 1 vez fora dos X ensaios. Na expressão numérica, contamos com o cálculo das percentagens. Se considerarmos o exemplo 1/37 acima, isto significa que um número estatisticamente seleccionado na roleta cairá 1 vez em 37 rotações.
  • Expressão por rácio (x para 1) - Cada vez que X ocorre, o fenómeno seleccionado acontece 1 vezes. Aqui mais uma vez ficamos com a probabilidade para o número seleccionado na roleta. Neste caso, a relação será escrita como 36 para 1. Isto significa que após cada 36 rotações em que o número não cai, haverá uma instância em que o número seleccionado cai.

📌 Nota: Como diz a teoria do grande número, a probabilidade é essencialmente um limite matemático. Com cada vez mais ensaios, aproxima-se, de forma realista, cada vez mais do resultado calculado.

Como se pode ver, as expressões que utilizam fracções e rácios de utilização são muito semelhantes. A única diferença é que uma fracção conta todas as rotações, enquanto uma proporção divide o total das rotações em duas categorias.

Tabela de probabilidades para apostas individuais na roleta

Aposta

Extraído de

Rácio

Percentagens

Uma aposta directa

1/2,055

1.055 a 1

48,6 %

Coluna

1/3,08

2.08 a 1

32,4 %

A Dúzia

1/3,08

2.08 a 1

32,4 %

Seis linhas

1/6,17

5.17 a 1

16,2 %

Canto

1/9,25

8,25 a 1

10,8 %

Rua

1/12,33

11,33 a 1

8,1 %

Split

1/19,5

18,5 a 1

5,4 %

Em linha recta

1/37

36 a 1

2,7 %

Probabilidade para uma aposta directa

Uma comparação matemática para a repetição do fenómeno seleccionado também poderia ser interessante. Para este caso escolhemos uma aposta directa, especificamente uma aposta no vermelho, por exemplo. Então, qual será a probabilidade de mudança de vermelho 5 vezes seguidas, por exemplo?

Número de rotações

Rácio

Percentagens

1

1.06 a 1

48,6 %

2

3.23 a 1

23,7 %

3

7,69 a 1

11,5 %

4

16,9 a 1

5,6 %

5

35,7 a 1

2,73 %

6

74,4 a 1

1,33 %

7

154 a 1

0,65 %

8

318 a 1

0,31 %

9

654 a 1

0,15 %

10

1 346 a 1

0,074 %

15

49 423 a 1

0,002 %

20

1 813 778 a 1

0,000055 %

Como se pode ver, à medida que o número de rotações aumenta, a probabilidade deste fenómeno diminui rapidamente. No entanto, tenha em mente que estas probabilidades descrevem o fenómeno como um todo. O gerador de números aleatórios não tem em conta os resultados anteriores, por isso, embora uma série de jogos em que o vermelho atinge 20 vezes seguidas ocorre uma vez em cada 1,813 milhões de jogos, uma ronda de 21 jogos terá a mesma vantagem e probabilidade (i.e. 48,6%) que todas as outras rondas de jogos.

Neste caso, pode-se frequentemente encontrar o termo Falácia do Jogador, onde o apostador acredita que se uma cor for atingida várias vezes seguidas, há uma maior probabilidade de que a outra cor seja atingida na próxima rodada. Na realidade, não é este o caso. O caso mais famoso desta falácia foi observado em 1913 no Casino Monte Carlo, quando o preto caiu 26 vezes seguidas na roleta, e durante quase toda esta incrível etapa, e mesmo depois de ter terminado, as pessoas apostaram freneticamente no vermelho. Foi aí que o casino ganhou algum dinheiro muito bom.

📌 Nota: A probabilidade de uma cor ser atingida 26 vezes seguidas é de 0,000000730870% e ocorre uma vez em 67 milhões de jogos.

Como calcular a probabilidade de roleta

Quer saber mais probabilidades para apostas individuais? Tente calculá-los você mesmo. Trabalhar com percentagens e probabilidades não é muito complicado. Geralmente, a maneira mais fácil é começar com fracções e utilizá-las para calcular mais percentagens e rácios. Por exemplo, se quiser calcular a probabilidade numa fracção de uma situação em que o vermelho é vermelho, faça o seguinte:

Número total de vermelhos no campo de jogo/Número total de campos de jogo = 18/37

Probabilidade para uma rotação

Mais uma vez, aplica-se aqui uma regra simples. Basta calcular o número de campos que lhe darão uma vitória e dividi-lo pelo número total de campos.

Por exemplo:

  • Cor - 18/37
  • Ímpar/uniforme - 18/37
  • Dúzia - 12/37
  • Número 0 - 1/37
  • Negro e uniforme - 9/37 (há apenas 9 números no campo de jogo que são tanto negros como uniformes)
  • Dúzia e coluna - 4/37 (há apenas 4 números numa dúzia e numa coluna)

Tal como a probabilidade de ganhar, é possível calcular a probabilidade de perder. Basta contar o número de campos não premiados e dividi-los novamente pelo número total de campos. Por exemplo, a probabilidade de perder se apostar no vermelho é de 19/37 (18 campos pretos + zero verde).

📌 Nota: Para reduzir uma fracção para 1/x, basta dividir o numerador e o denominador pelo numerador. Por exemplo, 18/37 (divide-se ambos os números por 18) será 1/2,055 após o ajustamento. E isto significa que para cada 2.055 voltas, uma volta resultará num vermelho ou num preto.

Probabilidade de rotações múltiplas

Uma vez dominado o cálculo para giros simples, o cálculo da probabilidade para giros múltiplos é muito simples. Basta multiplicar as fracções individuais umas pelas outras.

Exemplos:

  1. spin - aposta no vermelho = 18/37
  2. spin - bet per dozen = 12/37

Probabilidade de ganhar ambas as rondas = (18/37)*(12/37)=1/6,34 ou 15,77% ou 5,34 a 1

  1. spin - aposta directa - 1/37
  2. spin - aposta directa - 1/37

Probabilidade de ganhar ambas as rondas = (1/37)*(1*37)=1/1369 ou 0,073% ou 1368 a 1

  1. spin - aposta no preto e ímpar 9/37
  2. spin - aposta mesmo em 18/37
  3. spin - coluna aposta 12/37

Probabilidade de ganhar as 3 rondas = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 ou 3,84% ou 25,06 a 1 A conversão real entre entradas é novamente muito fácil. Obtém-se as percentagens dividindo a fracção na forma 1/x e depois multiplicando por 100. Obtém-se a notação proporcional sob a forma de X a 1 subtraindo 1 do denominador, que é a ronda vencedora do total. Ver exemplos acima do parágrafo.

Probabilidade de dados

O Craps é outro jogo de sorte no qual é relativamente fácil calcular as probabilidades. Antes de começarmos a calcular as probabilidades de ganhar em craps, vamos dar uma vista de olhos à probabilidade de os próprios rolos de dados serem lançados.

Os dados têm 6 lados. A hipótese de qualquer número cair é portanto 1/6. O craps é tradicionalmente jogado com dois dados. As probabilidades de qualquer combinação de dois números são portanto 2/36. No entanto, não estamos tão interessados nos números específicos como na soma desses números, que é muito mais importante no craps. Mais uma vez, vamos utilizar a fórmula: número de combinações vencedoras/número de todas as combinações.

Digamos que queremos saber a probabilidade da soma de 7. combinações vencedoras: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Como pode ver, há um total de 6 combinações diferentes onde a soma de 7 pode ser rolada em dois dados. E como o número de todas as combinações é 36, a probabilidade de 7 é 6/36=0,1666

Desta forma, todos os outros resultados possíveis podem ser facilmente calculados.

Total

Probabilidade

2

1/36

3

2/36

4

3/36

5

4/36

6

5/36

7

6/36

8

5/36

9

4/36

10

3/36

11

2/36

12

1/36

Probabilidades de ganhar em craps

Resumidamente, vejamos as regras dos dados. A aposta mais comum é a Linha de Passe.

  • Se lançar um 7 ou 11, ganha
  • Se enrolar um 2, 3 ou 12, perde
  • Nos outros casos (4, 5, 6, 8, 9 ou 10) um ponto é determinado e rolado até que esse ponto seja novamente rolado (ganho) ou um 7 seja rolado (perdido)

Primeiro calculamos a probabilidade de ganhar antes de determinarmos o ponto. A hipótese de atingir 7 é 6/36 e a hipótese de atingir 11 é 2/36. Estas duas fracções devem então ser somadas para dar 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Voltamos agora a nossa atenção para a situação em que um ponto é determinado. Ou seja, quando o ponto é 4, 5, 6, 8, 9 ou 10. Vamos começar com um total de 4.

Se um 4 for rolado, é determinado um ponto e o jogador rola até que um 4 ou 7 seja rolado. É aqui que entramos no reino da. Isto diz-nos qual é a probabilidade do evento A se o evento B ocorrer ao mesmo tempo. No nosso caso, será a probabilidade de ganharmos (rola um 4) se a ronda terminar (rola um 4 ou um 7). Depois ligamos estes valores à fórmula:

Conditional probability

  • P(A) = Soma das quedas de 4: 3/36
  • P(A∩B) = após os ajustamentos, verificamos que é igual a A
  • P(B) = Quedas 4 ou 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

Segue-se que:

  • P(4|4 ou 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

De forma semelhante podemos calcular as somas de 5, 6, 8, 9 e 10

  • P(5|5 ou 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(6|6 ou 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(8|8 ou 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(9|9 ou 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(10|10 ou 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Agora podemos calcular a probabilidade de ganhar como a probabilidade do lançamento original quando o ponto foi determinado e o lançamento seguinte quando o jogador ganhou.

  • Rolo original 4 x P(4|4 ou 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
  • Rolo original 5 x P(5|5 ou 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Rolo original 6 x P(6|6 ou 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Rolo original 8 x P(8|8 ou 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Rolo original 9 x P(9|9 ou 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Rolo original 10 x P(10|10 ou 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Todas estas fracções dão-nos a probabilidade de ganhar se o primeiro lançamento for 4, 5, 6, 8, 9 ou 10. Se quiser saber a probabilidade total de ganhar numa aposta de Linha de Passe, tem de os adicionar a todos e adicionar a possibilidade de ganhar antes do ponto (lança um 7 ou 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Porque 244/495 é exactamente 49,3%. Isso é um pouco menos de 50%. De facto, provavelmente não encontrará melhores hipóteses de ganhar com um pagamento 1 em 1. Excepto talvez blackjack, se souber contar as cartas.

Probabilidade de Blackjack

O blackjack é o jogo de azar em que as probabilidades mais importam. No blackjack, pode influenciar a beira da casa com a sua perícia e conhecimentos. Basta conhecer a estratégia ideal para isso, e se souber contar cartas, jogará mesmo com a vantagem do jogador. À sua volta e à sua volta não precisa realmente de conhecer todas as probabilidades específicas, porque todos estes cálculos já foram feitos por matemáticos antes de si, que lhe apresentaram todas as tácticas e estratégias para o blackjack.

No entanto, por razões de interesse, mostraremos como calcular a probabilidade de ocorrência de alguns fenómenos importantes no blackjack.

Se olharmos para o problema da probabilidade da perspectiva de um baralho de cartas, é evidente que o número de resultados possíveis aumenta rapidamente. O blackjack é jogado com um baralho de 52 cartas, 4 naipes e 13 valores. Isto dá as seguintes probabilidades:

  • Tiro um Ás do baralho (ou qualquer carta individual): 4/52=0,0769 (7,69%)
  • Eu tiro uma pá do convés: 13/52=0,25 (25%)

No entanto, ao contrário de um lançamento de moeda, roleta ou slot machines, por exemplo, um baralho de cartas tem algo de "memória". Ou melhor, significa que os resultados anteriores têm um efeito nos movimentos actuais e futuros. Isto deve-se ao facto de uma carta ter sido retirada do baralho, o que altera a situação inicial. Vejamos um exemplo em que a primeira carta retirada de um baralho de 52 cartas era um Ás (7,69% de probabilidade). A probabilidade de um Ás ser retirado novamente como a segunda carta do baralho será agora diferente. Após o primeiro sorteio, o número de ases baixou para 3 e o número de cartas para 51.

Probabilidade de blackjack natural

O que todos os jogadores estarão interessados em primeiro lugar é a probabilidade de blackjack. Ou seja, quais são as hipóteses de um jogador receber um ás e uma dez cartas logo no início da ronda - por outras palavras, um natural.

Esta situação pode ocorrer de duas maneiras, e se adicionarmos as duas, obtemos as nossas probabilidades no blackjack:

📌 Nota: Estamos a contar para blackjack de um só deck. Assim, 52 cartas, 4 ases e 16 dezenas. O cartão do concessionário não é visível, pelo que não afectará a probabilidade.

  1. O jogador recebe o primeiro ás e uma carta de dez

O jogador recebe a primeira carta de Ás com 4/52 probabilidades. Assim, o jogador deve obter a segunda carta com um dez, e para isso as probabilidades são de 16/51. Estas duas probabilidades devem ser multiplicadas uma pela outra para obter 16/663.

  1. O jogador recebe as primeiras dez cartas e um ás

A probabilidade de um jogador receber a primeira carta com um valor de 10 é de 16/52. As probabilidades de um jogador obter um Ás depois disso são de 4/51. Após a multiplicação, obtemos 16/663.

Se quisermos saber a probabilidade de obter um blackjack, basta acrescentar estes dois fenómenos. Portanto 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827%. Por outras palavras, um jogador recebe um blackjack cerca de uma vez em cada 20 mãos. Pode calcular a probabilidade de tabelas de vários andares de uma forma semelhante, o que já fizemos por si.

Número de pacotes

Probabilidade

1

4,827 %

2

4,780 %

3

4,764 %

4

4,757 %

5

4,752 %

6

4,749 %

Probabilidade de busto

Também pode ser interessante saber quais são as suas probabilidades para um busto. Mais uma vez, vamos focar-nos numa situação de amostra em que se está a jogar apenas com o dealer numa mesa de um único baralho. Vejamos uma situação muito simples em que um jogador tem 2 cartas com um valor de 10 no total, pelo que tem 20 pontos. Numa situação em que o jogador recebe uma terceira carta, já foram jogadas 3 cartas do baralho. Isto deixa 49 cartas no baralho. Destas 49 cartas, apenas 4 ases o ajudarão. Destes 49, 45 cartões são indesejados. Portanto, as probabilidades de um busto são de 45/49=0,9183673.

Pode calcular outras probabilidades de uma forma semelhante. É preciso ser sempre capaz de imaginar a situação correctamente. E é tudo.

Valor da mão

Probabilidade de bustos

21

100 %

20

92 %

19

85 %

18

77 %

17

69 %

16

62 %

15

58 %

14

56 %

13

39 %

12

31 %

11 menos

0 %

Analisemos a seguir a probabilidade de o concessionário rebentar por cada cartão.

Valor da mão

Probabilidade de bustos

2

35,30 %

3

37,56 %

4

40,28 %

5

42,89 %

6

42,08 %

7

25,99 %

8

23,86 %

9

23,34 %

10, J, Q, K

21,43 %

Ás

11,65 %

Probabilidade de póquer

O póquer é outro jogo de cartas onde a probabilidade é extremamente importante. Entre outras coisas. Portanto, vejamos quais são as suas hipóteses no póquer.

Probabilidade pré-flop

Agora que delineámos como funciona a probabilidade num baralho de cartas, passemos às aplicações práticas. Antes de mais, mostraremos como calcular a probabilidade de ficar sem pares numa mão. (por exemplo, o muito falado sobre os Ases). Neste caso, precisamos de multiplicar as probabilidades uns pelos outros.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Nota: Se jogar póquer num casino que oferece cerca de 30 mãos por hora, receberá um par de ases cerca de uma vez a cada 7 horas e meia de jogo.

Então, quais são as hipóteses de obter algum dos 13 pares possíveis quando se negoceia? Podemos assumir que as probabilidades são de 1/221 por par individual (ver fórmula acima). Pode haver 13 destes pares no total, pelo que a fórmula para o cálculo será 13/221=0,0588. Assim, pode esperar um par cerca de uma vez em cada 35 jogos.

Probabilidade no jogador de póquer contra jogador

No entanto, o póquer é um jogo para vários jogadores, normalmente jogados uns contra os outros. Aqui está uma selecção das situações pré-flop mais comuns.

A sua mão

Mão do seu oponente

Probabilidade de ganhar

Par alto

Duas cartas baixas

83 %

Par alto

Par baixo

82 %

Par médio

Cartão alto, baixo

71 %

Duas cartas altas

Duas cartas baixas

63 %

Duas cartas altas

Par baixo

55 %

Cálculo da probabilidade por "outs

Se conseguir ver os cartões no flop, estará certamente mais interessado em saber quais são as suas hipóteses de melhorar a sua mão. Neste caso, falaremos sobre os chamados "outs". No póquer, este termo refere-se a quaisquer cartas que o possam ajudar. Este caso comum pode ser quando um jogador tem duas cartas num naipe e mais duas cartas do mesmo naipe aparecem no flop. O jogador tem então 4 cartas para fazer "flush" e assim tem 9 "outs", deixando 9 cartas para formar um "flush".

Número de saídas

Flop - Virar

Virar - Rio

Virar um rio

20

42,6 %

43,5 %

67,5 %

19

40,4 %

41,3 %

65,0 %

18

38,3 %

39,1 %

62,4 %

17

36,2 %

37,0 %

59,8 %

16

34,0 %

34,8 %

57,0 %

15

31,9 %

32,6 %

54,1 %

14

29,8 %

30,4 %

51,2 %

13

27,7 %

28,3 %

48,1 %

12

25,5 %

26,1 %

45,0 %

11

23,4 %

23,9 %

41,7 %

10

21,3 %

21,7 %

38,4 %

9

19,1 %

19,6 %

35,0 %

8

17,0 %

17,4 %

31,5 %

7

14,9 %

15,2 %

27,8 %

6

12,8 %

13,0 %

24,1 %

5

10,6 %

10,9 %

20,3 %

4

8,5 %

8,7 %

16,5 %

3

6,4 %

6,5 %

12,5 %

2

4,3 %

4,3 %

8,4 %

1

2,1 %

2,2 %

4,3 %

📌 Nota: Existe um método muito fácil para calcular a probabilidade de out, por isso pode fazê-lo directamente na mesa. É geralmente chamada a regra "quatro e dois". Após o flop, o jogador simplesmente multiplica o número de outs por 4 para encontrar a probabilidade para a curva e rio. Se não conseguir o cartão na curva, ele simplesmente multiplica o número de outs por dois para obter a probabilidade aproximada de conseguir o cartão no rio.

Mais uma vez, podemos utilizar o exemplo de ter 4 cartas do mesmo naipe após o flop. Assim, os seus outs são 9 cartas e a probabilidade de um flush após a curva e rio é de 36% (9x4). Digamos que não se recebe um cartão na vez. Neste caso, multiplicamos então os outs por dois e descobrimos que temos 18% (9x2) de hipóteses de ficarmos sem cartas no fato no rio. Como se pode ver ao comparar a tabela, este método é realmente simples mas, por outro lado, impreciso, mas pode ser utilizado.

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