AnyGamble

6/8
Часть
19 окт. 2018 г.

Вероятность и игры в казино

author Peter S.

Понимаете ли вы свои шансы? Если вы собираетесь играть в казино, вы должны быть уверены, что знаете свои шансы и прекрасно их понимаете. Почему? Потому что вероятность - это двигатель, который заставляет казино работать. Без вероятности индустрия азартных игр была бы невозможна.

Шанс - это просто вероятность того, что что-то произойдет. Вероятность является частью нашей повседневной жизни. Когда мы решаем перейти оживленную улицу на красный свет, есть определенный шанс, что нас собьет машина, но взамен мы получаем возможность перейти улицу быстрее и выиграть немного времени.

Когда мы играем в азартные игры, мы оцениваем вероятность наступления определенного события, чтобы сформулировать нашу ставку. Именно в этих случаях мы рассчитываем вероятность.

💡 Пример вероятности

Допустим, у нас есть мешок с четырьмя шарами, из которых только один красный, а остальные три синие. Вероятность того, что вы вытащите только красный шар, не глядя, равна 1 к 4.

Существует несколько способов выражения вероятности. Мы также можем сказать, что шансы против красного 3 к 1, потому что в среднем мы вытягиваем три синих шара на каждый вытянутый красный шар.

Мы также можем выразить наши шансы в процентах, так что наша вероятность вытянуть красный шар равна 25%, если вероятность вытянуть шар равна 100%. Таким образом, 100, деленное на четыре, дает нам 25%.

Вероятность вытянуть синий шар равна 75%, если есть три синих шара с вероятностью 25%.

Вероятность игры в казино

Казино работает по принципу предложения коэффициентов, которые не так уж хороши, учитывая наш долгосрочный результат.

Пример с мешком воздушных шаров - это простой способ показать, как работает казино. Допустим, казино предлагает коэффициент 3 на выпадение красного шара. Если вы поставили $5, то в среднем за четыре попытки вы вытянете синий шар 3 раза и проиграете $15, а в четвертый раз вытянете красный шар и выиграете $10, но казино все равно останется в минусе на $5.

Все азартные игры связаны с вероятностью. Любой опытный игрок
скажет вам это. Поэтому очень важно знать эти числа и уметь с ними работать. Поэтому сейчас мы покажем вам, как рассчитать вероятность в азартных играх. Если вы правильно понимаете этот принцип, вы можете использовать его для расчета вероятности чего-либо еще.

Вероятность в рулетке

Рулетка похожа на колесо фортуны. И знаете почему? Для объяснения требуется всего 3 слова - Теория Больших Чисел. Каждый человек, который управляет казино или производит игры в онлайн-казино, хорошо знает эту теорию. Потому что она напрямую связана с его заработком. И благодаря этому казино всегда выигрывает у бетторов в долгосрочной перспективе. Все связано с вероятностью и кромкой дома.

📌 Примечание: Все числа в статье относятся к европейской рулетке - поэтому мы насчитали 37 чисел.

Как написать вероятность

Существует несколько способов написания вероятности. Вероятно, самым известным является процент. В дополнение к ним используются выражения, использующие дробь или отношение.

  • Выражается в процентах (%) - здесь добавить особо нечего, но для полноты картины, это процент для выбранного события. Он рассчитывается как (Часть/Всего)*100. Например, вероятность попадания выбранного номера на колесе рулетки (Straight): 1/37*100=2,7%
  • Выражение с помощью дроби (1/x) - При выражении вероятности с помощью дроби мы говорим, что явление происходит 1 раз из X испытаний. В числовом выражении мы полагаемся на вычисление процентов. Если мы рассмотрим приведенный выше пример 1/37, это означает, что статистически выбранное число на колесе рулетки выпадет 1 раз за 37 вращений.
  • Выражение через отношение (x к 1) - Каждый раз, когда происходит X, выбранное явление происходит 1 раз. Здесь мы снова придерживаемся вероятности для выбранного номера в рулетке. В этом случае соотношение будет записано как 36 к 1. Это означает, что после каждых 36 спинов, где число не выпадает, будет один случай, когда выпадет выбранное число.

📌 Примечание: Как гласит теория больших чисел, вероятность, по сути, является математическим пределом. Проводя все больше и больше испытаний, вы реально приближаетесь все ближе и ближе к расчетному результату.

Как видите, выражения с использованием дробей и с использованием коэффициентов очень похожи. Разница лишь в том, что дробь учитывает все спины, а коэффициент делит общее количество спинов на две категории.

Таблица вероятностей для отдельных ставок в рулетке

Ставка

Отрывок из

Соотношение

Проценты

Прямая ставка

1/2,055

1.055 к 1

48,6 %

Колонка

1/3,08

2.08 к 1

32,4 %

Дюжина

1/3,08

2.08 к 1

32,4 %

Шестая линия

1/6,17

5.17 к 1

16,2 %

Угол

1/9,25

8.25 к 1

10,8 %

Улица

1/12,33

11.33 к 1

8,1 %

Сплит

1/19,5

18,5 к 1

5,4 %

Прямой

1/37

36 к 1

2,7 %

Вероятность для прямой ставки

Математическое сравнение для повторения выбранного явления также может быть интересным. Для данного случая мы выбрали ставку стрит, а именно, например, ставку на красное. Итак, какова будет меняющаяся вероятность выпадения красного цвета 5 раз подряд, например?

Количество спинов

Соотношение

Проценты

1

1.06 к 1

48,6 %

2

3,23 к 1

23,7 %

3

7,69 к 1

11,5 %

4

16,9 к 1

5,6 %

5

35,7 к 1

2,73 %

6

74,4 к 1

1,33 %

7

154 к 1

0,65 %

8

318 - 1

0,31 %

9

654 к 1

0,15 %

10

1 346 - 1

0,074 %

15

49 423 - 1

0,002 %

20

1 813 778 - 1

0,000055 %

Как видно, с увеличением числа спинов вероятность этого явления быстро уменьшается. Однако следует помнить, что эти вероятности описывают явление в целом. Генератор случайных чисел не учитывает предыдущие исходы, поэтому, даже если серия игр, в которой красное выпадает 20 раз подряд, происходит один раз в 1,813 миллиона игр, раунд из 21 игры будет иметь такой же край дома и такую же вероятность (т.е. 48,6%), как и каждый другой раунд игры.

Часто в этом случае можно столкнуться с термином Player's Fallacy, когда беттор считает, что если один цвет выпал несколько раз подряд, то вероятность того, что в следующем спине выпадет другой цвет, выше. В действительности это не так. Самый известный случай этого заблуждения наблюдался в 1913 году в казино Монте-Карло, когда на колесе рулетки 26 раз подряд выпало черное, и на протяжении почти всей этой невероятной полосы, и даже после ее окончания, люди неистово ставили на красное. Именно тогда казино заработало очень хорошие деньги.

📌 Примечание: Вероятность того, что цвет выпадет 26 раз подряд, составляет 0,000000730870% и встречается один раз в 67 миллионов игр.

Как рассчитать вероятность игры в рулетку

Хотите узнать больше коэффициентов для отдельных ставок? Попробуйте рассчитать их самостоятельно. Работа с процентами и вероятностями не очень сложна. Как правило, самый простой способ - начать с дробей и использовать их для дальнейшего вычисления процентов и соотношений. Например, если вы хотите вычислить вероятность в виде дроби для ситуации, когда красный цвет является красным, вы делаете следующее:

Общее количество красных на игровом поле/Общее количество игровых полей = 18/37

Вероятность для одного спина

Опять же, здесь действует простое правило. Просто подсчитайте количество полей, которые дадут вам выигрыш, и разделите его на общее количество полей.

Например:

  • Цвет - 18/37
  • Суда/Лиха - 18/37
  • Дюжина - 12/37
  • Номер 0 - 1/37
  • Черное и четное - 9/37 (на игровом поле есть только 9 чисел, которые одновременно черные и четные)
  • Дюжина и столбец - 4/37 (в дюжине и в столбце только 4 числа)

Как и вероятность выигрыша, вы можете рассчитать вероятность проигрыша. Просто подсчитайте количество не выигравших полей и снова разделите их на общее количество полей. Например, вероятность проигрыша при ставке на красное составляет 19/37 (18 черных полей + зеленое зеро).

📌 Примечание: Чтобы сократить дробь до 1/x, просто разделите числитель и знаменатель на числитель. Например, 18/37 (вы делите оба числа на 18) после корректировки будет 1/2,055. Это означает, что на каждые 2,055 оборота один оборот будет красным или черным.

Вероятность для нескольких вращений

Как только вы освоите расчеты для одиночных спинов, вычислить вероятность для многократных спинов будет очень просто. Просто умножьте отдельные дроби друг на друга.

Примеры:

  1. спин - ставка на красное = 18/37
  2. спин - ставка на дюжину = 12/37

Вероятность победы в обоих раундах = (18/37)*(12/37)=1/6,34 или 15,77% или 5,34 к 1

  1. спин - прямая ставка - 1/37
  2. спин - прямая ставка - 1/37

Вероятность победы в обоих раундах = (1/37)*(1*37)=1/1369 или 0,073% или 1368 к 1

  1. спин - ставка на черное и нечетное 9/37
  2. спин - ставка на чет 18/37
  3. спин - ставка на колонку 12/37

Вероятность победы во всех 3 раундах = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 или 3,84% или 25,06 к 1

Фактическое преобразование между записями снова очень просто. Вы получите проценты, разделив дробь в форме 1/x, а затем умножив на 100. Вы получаете пропорциональную нотацию в виде X к 1, вычитая 1 из знаменателя, который является выигрышем в сумме. См. примеры выше в этом абзаце.

Вероятность выпадения игральных костей

Крэпс - это еще одна азартная игра, в которой относительно легко рассчитать шансы. Прежде чем перейти к расчету шансов на выигрыш в крэпс, давайте рассмотрим вероятность самих бросков костей.

У игральной кости 6 граней. Поэтому вероятность того, что выпадет любое число, равна 1/6. Традиционно в кости играют двумя костями. Таким образом, вероятность того, что любые два числа совпадут, равна 2/36. Однако нас интересуют не столько конкретные числа, сколько их сумма, что гораздо важнее в крэпсе. Снова воспользуемся формулой: количество выигрышных комбинаций/количество всех комбинаций.

Допустим, мы хотим узнать вероятность для суммы 7. Выигрышные комбинации: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Как вы можете видеть, существует в общей сложности 6 различных комбинаций, в которых сумма 7 может выпасть на двух игральных костях. А так как число всех комбинаций равно 36, то вероятность 7 равна 6/36=0,1666

Таким образом, можно легко рассчитать все другие возможные результаты.

Всего

Вероятность

2

1/36

3

2/36

4

3/36

5

4/36

6

5/36

7

6/36

8

5/36

9

4/36

10

3/36

11

2/36

12

1/36

Коэффициенты выигрыша в крэпс

Вкратце, давайте рассмотрим правила игры в кости. Самая распространенная ставка - линия паса.

  • Если выпадает 7 или 11, вы выигрываете
  • Если выпадает 2, 3 или 12, вы проигрываете
  • В других случаях (4, 5, 6, 8, 9 или 10) определяется очко и бросается до тех пор, пока это очко не выпадет снова (выигрыш) или не выпадет 7 (проигрыш).

Сначала мы рассчитываем вероятность выигрыша, прежде чем определить очко. Вероятность попадания 7 равна 6/36, а вероятность попадания 11 равна 2/36. Затем эти две дроби нужно сложить вместе, чтобы получить 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Теперь обратимся к ситуации, когда точка определена. То есть, когда точка равна 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Давайте начнем с общего числа 4.

Если выпадает 4, определяется очко, и игрок бросает до тех пор, пока не выпадет 4 или 7. Здесь мы попадаем в сферу условной вероятности. Это говорит нам о том, какова вероятность события А, если событие В произойдет в то же самое время. В нашем случае это будет вероятность того, что мы выиграем (выпадет 4), если раунд закончится (выпадет 4 или 7). Затем мы подставляем эти значения в формулу:

Conditional probability

  • P(A) = падающая сумма 4: 3/36
  • P(A∩B) = после корректировок находим, что он равен A
  • P(B) = Выпадение 4 или 7: 3/36 + 6/36 = 9/36

Из этого следует, что:

  • P(4|4 или 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Аналогичным образом мы можем вычислить суммы 5, 6, 8, 9 и 10

  • P(5|5 или 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(6|6 или 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(8|8 или 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(9|9 или 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(10|10 или 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Теперь мы можем рассчитать шанс выигрыша как вероятность первоначального броска, когда было определено очко, и следующего броска, когда игрок выиграл.

  • Первоначальный бросок 4 x P(4|4 или 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
  • Первоначальный бросок 5 x P(5|5 или 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Исходный бросок 6 x P(6|6 или 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Первоначальный бросок 8 x P(8|8 или 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Первоначальный бросок 9 x P(9|9 или 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Первоначальный бросок 10 x P(10|10 или 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Все эти дроби дают нам вероятность выигрыша, если первый бросок будет 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Если вы хотите узнать общую вероятность выигрыша по ставке на линию Pass, вам нужно сложить их все и добавить вероятность выигрыша до очка (выпадает 7 или 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Потому что 244/495 - это ровно 49,3%. Это чуть меньше 50%. На самом деле, вы, вероятно, не найдете лучшего шанса на выигрыш с выплатой 1 к 1. Кроме, может быть, блэкджека, если вы умеете считать карты.

Вероятность игры в блэкджек

Блэкджек - это азартная игра, в которой шансы имеют наибольшее значение. В блэкджеке вы можете повлиять на преимущество заведения с помощью своего мастерства и знаний. Для этого просто нужно знать оптимальную стратегию, а если вы умеете считать карты, то даже будете играть с преимуществом игрока. На самом деле вам не нужно знать все конкретные вероятности, потому что все эти расчеты уже были сделаны математиками до вас, которые придумали все тактики и стратегии игры в блэкджек.

Однако ради интереса мы покажем, как рассчитать вероятность для некоторых важных явлений в блэкджеке.

Если посмотреть на проблему вероятности с точки зрения колоды карт, то становится ясно, что количество возможных исходов быстро увеличивается. В блэкджек играют колодой из 52 карт, 4 мастей и 13 достоинств. Это дает следующие коэффициенты:

  • Я беру туз из колоды (или любую отдельную карту): 4/52=0.0769 (7.69%)
  • Я беру пику из колоды: 13/52=0,25 (25%)

Однако, в отличие, например, от броска монеты, рулетки или игровых автоматов, колода карт обладает чем-то вроде "памяти". Вернее, это означает, что предыдущие результаты влияют на текущие и будущие ходы. Это связано с тем, что из колоды выпала карта, и это меняет стартовую ситуацию. Рассмотрим пример, когда первой картой, вытянутой из 52-карточной колоды, был туз (вероятность 7,69%). Вероятность того, что туз будет снова вытянут в качестве второй карты из колоды, теперь будет другой. После первого розыгрыша количество тузов уменьшилось до 3, а количество карт - до 51.

Вероятность для натурального блэкджека

Что в первую очередь интересует каждого игрока, так это вероятность блэкджека. То есть, каковы шансы, что в начале раунда игроку выпадут карты туз и десятка - другими словами, натуральная карта.

Такая ситуация может возникнуть двумя способами, и если мы сложим эти два способа, то получим наши шансы на блэкджек:

📌 Примечание: Мы считаем для одноколодного блэкджека. Итак, 52 карты, 4 туза и 16 десяток. Карта дилера не видна, поэтому она не влияет на вероятность.

  1. Игрок получает первого туза и карту десятку

Игроку сдается первая карта туз с вероятностью 4/52. Таким образом, игрок должен получить вторую карту с десяткой, а для этого коэффициент составляет 16/51. Эти две вероятности нужно умножить друг на друга, чтобы получить 16/663.

  1. Игрок получает первую карту десятку и туза

Вероятность того, что игрок получит первую карту со значением 10, равна 16/52. Шансы игрока получить туза после этого равны 4/51. После умножения получаем 16/663.

Если мы хотим узнать вероятность получения блэкджека, мы просто складываем эти два явления. Таким образом, 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827%. Другими словами, игрок получает блэкджек примерно раз в 20 рук. Вы можете рассчитать вероятность для многопалубных столов аналогичным образом, что мы уже сделали для вас.

Количество пакетов

Вероятность

1

4,827 %

2

4,780 %

3

4,764 %

4

4,757 %

5

4,752 %

6

4,749 %

Вероятность бюста

Возможно, вам также будет интересно узнать, каковы ваши шансы на успех. Опять же, мы сосредоточимся на примере ситуации, когда вы играете только с дилером за столом с одной колодой. Давайте рассмотрим очень простую ситуацию, когда у игрока есть 2 карты со значением 10 в сумме, поэтому у него 20 очков. В ситуации, когда игрок получает третью карту, 3 карты уже были сыграны из колоды. Таким образом, в колоде остается 49 карт. Из этих 49 карт только 4 туза помогут вам. Из этих 49 карт 45 являются нежелательными. Таким образом, шансы на выигрыш составляют 45/49=0,9183673.

Аналогичным образом можно рассчитать и другие вероятности. Вы всегда должны уметь правильно представить себе ситуацию. Вот и все.

Стоимость руки

Вероятность бюстов

21

100 %

20

92 %

19

85 %

18

77 %

17

69 %

16

62 %

15

58 %

14

56 %

13

39 %

12

31 %

11 меньше

0 %

Далее рассмотрим, какова вероятность того, что дилер разобьется при каждой карте.

Стоимость руки

Вероятность бюстов

2

35,30 %

3

37,56 %

4

40,28 %

5

42,89 %

6

42,08 %

7

25,99 %

8

23,86 %

9

23,34 %

10, J, Q, K

21,43 %

Ace

11,65 %

Вероятность покера

Покер - это еще одна карточная игра, в которой вероятность имеет огромное значение. Среди прочего. Итак, давайте рассмотрим, каковы ваши шансы в покере.

Вероятность префлопа

Теперь, когда мы описали, как работает вероятность в колоде карт, давайте перейдем к практическому применению. Прежде всего, мы покажем, как рассчитать вероятность того, что в руке закончатся пары. (например, много говорили о тузах). В этом случае нам нужно умножить вероятности друг на друга.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Примечание: Если вы играете в покер в казино, где раздается около 30 рук в час, то пара тузов будет выпадать примерно раз в 7 с половиной часов игры.

Каковы же шансы получить любую из 13 возможных пар при сдаче? Мы можем предположить, что шансы составляют 1/221 на отдельную пару (см. формулу выше). Всего таких пар может быть 13, поэтому формула для расчета будет 13/221=0,0588. Таким образом, пару можно ожидать примерно раз в 35 игр.

Вероятность в покере игрок против игрока

Однако покер - это многопользовательская игра, в которую обычно играют друг против друга. Итак, вот подборка наиболее распространенных ситуаций на префлопе.

Ваша рука

Рука вашего противника

Вероятность выигрыша

Высокая пара

Две низкие карты

83 %

Высокая пара

Низкая пара

82 %

Средняя пара

Высокая, низкая карта

71 %

Две высокие карты

Две низкие карты

63 %

Две высокие карты

Низкая пара

55 %

Вычисление вероятности по "аутам"

Если вам удастся увидеть карты на флопе, вас, конечно же, будет интересовать вопрос о том, каковы ваши шансы улучшить свою руку. В данном случае мы поговорим о так называемых "аутах". В покере этот термин относится к любым картам, которые могут вам помочь. Таким распространенным случаем может быть ситуация, когда у игрока на руках две карты одной масти, а на флопе появляются еще две карты той же масти. Затем у игрока остается 4 карты для флеша и, таким образом, 9 аутов, оставляя 9 карт, с которыми можно сформировать флэш.

Количество аутов

Флоп - Терн

Поворот - Ривер

Повернуть реку

20

42,6 %

43,5 %

67,5 %

19

40,4 %

41,3 %

65,0 %

18

38,3 %

39,1 %

62,4 %

17

36,2 %

37,0 %

59,8 %

16

34,0 %

34,8 %

57,0 %

15

31,9 %

32,6 %

54,1 %

14

29,8 %

30,4 %

51,2 %

13

27,7 %

28,3 %

48,1 %

12

25,5 %

26,1 %

45,0 %

11

23,4 %

23,9 %

41,7 %

10

21,3 %

21,7 %

38,4 %

9

19,1 %

19,6 %

35,0 %

8

17,0 %

17,4 %

31,5 %

7

14,9 %

15,2 %

27,8 %

6

12,8 %

13,0 %

24,1 %

5

10,6 %

10,9 %

20,3 %

4

8,5 %

8,7 %

16,5 %

3

6,4 %

6,5 %

12,5 %

2

4,3 %

4,3 %

8,4 %

1

2,1 %

2,2 %

4,3 %

📌 Примечание: Существует очень простой метод расчета вероятности аутов, так что вы можете сделать это прямо за столом. Это правило обычно называют правилом "четыре и два". После флопа игрок просто умножает количество аутов на 4, чтобы найти вероятность для терна и ривера. Если он не получает карту на терне, он просто умножает количество аутов на два, чтобы получить приблизительную вероятность получения карты на ривере.

Опять же, мы можем использовать пример, когда после флопа у вас 4 карты одной масти. Итак, ваши ауты составляют 9 карт, а вероятность флеша после терна и ривера равна 36% (9x4). Допустим, вы не получите карту на ход. В этом случае мы умножаем ауты на два и получаем, что у нас есть 18% (9x2) шансов, что на ривере у нас закончатся карты этой масти. Как видно из таблицы, этот метод действительно прост, но, с другой стороны, неточен, однако его можно использовать.

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Вы должны быть войти, чтобы добавить комментарий