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Teil
19.10.2018

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Casinospiele

author Peter S.

Kennen Sie Ihre Chancen? Wenn Sie in einem Casino spielen wollen, sollten Sie sicherstellen, dass Sie Ihre Chancen kennen und sie perfekt verstehen. Warum? Denn die Wahrscheinlichkeit ist der Motor, der Casinos funktionieren lässt. Ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung wäre die Glücksspielindustrie nicht möglich.

Zufall ist einfach die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert. Die Wahrscheinlichkeit gehört zu unserem Alltag. Wenn wir uns entscheiden, eine belebte Straße bei roter Ampel zu überqueren, besteht ein gewisses Risiko, dass wir von einem Auto angefahren werden, aber im Gegenzug haben wir die Chance, die Straße schneller zu überqueren und etwas Zeit zu gewinnen.

Wenn wir wetten, schätzen wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, um unseren Einsatz zu formulieren. In diesen Fällen berechnen wir die Wahrscheinlichkeit.

💡 Beispiel für die Wahrscheinlichkeit

Nehmen wir an, wir haben einen Beutel mit vier Kugeln, von denen nur eine rot ist und die anderen drei blau sind. Die Wahrscheinlichkeit, nur die rote Kugel herauszuziehen, ohne nachzusehen, ist 1 zu 4.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit auszudrücken. Wir können auch sagen, dass es eine 3 zu 1 Chance gegen Rot gibt, weil wir im Durchschnitt drei blaue Kugeln für jede gezogene rote Kugel ziehen.

Wir können unsere Chancen auch als Prozentsatz ausdrücken, so dass unsere Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, 25 % beträgt, wenn es eine 100 %ige Chance gibt, eine Kugel zu ziehen. Also 100 geteilt durch vier ergibt 25 %.

Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 75 %, wenn es drei blaue Kugeln mit einer Ziehungswahrscheinlichkeit von 25 % gibt.

Wahrscheinlichkeit von Casinospielen

Das Casino arbeitet nach dem Prinzip, Quoten anzubieten, die in Anbetracht unseres langfristigen Ergebnisses nicht so gut sind.

Das Beispiel eines Beutels mit Luftballons ist eine einfache Möglichkeit zu zeigen, wie ein Casino funktioniert. Nehmen wir an, ein Casino bietet eine Quote von 3, um eine rote Kugel zu ziehen. Wenn Sie $5 setzen, dann werden Sie im Durchschnitt in vier Versuchen dreimal die blaue Kugel ziehen und $15 verlieren, und beim vierten Mal ziehen Sie die rote Kugel und gewinnen $10, aber das Casino wird immer noch mit $5 in den schwarzen Zahlen sein.

Bei allen Glücksspielen geht es nur um Wahrscheinlichkeiten. Jeder erfahrene Glücksspieler wird Ihnen das bestätigen. Es ist daher wichtig, diese Zahlen zu kennen und mit ihnen arbeiten zu können. Hier zeigen wir Ihnen nun, wie Sie die Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel berechnen können. Wenn Sie das Prinzip richtig verstehen, können Sie damit die Wahrscheinlichkeit von allem anderen berechnen.

Wahrscheinlichkeit beim Roulette

Roulette ist wie das Glücksrad. Und wissen Sie warum? Es braucht nur 3 Worte zur Erklärung - Big Number Theory. Jede Person, die ein Casino betreibt oder Online-Casinospiele produziert, kennt diese Theorie sehr gut. Weil es direkt mit seinem Verdienst zusammenhängt. Und dank ihr gewinnt das Casino auch auf lange Sicht immer gegen die Wettenden. Alles ist mit der Wahrscheinlichkeit und dem Hausvorteil verbunden.

📌 Hinweis: Alle Zahlen im Artikel beziehen sich auf europäisches Roulette - wir zählen also 37 Zahlen.

Wie man Wahrscheinlichkeit schreibt

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit zu schreiben. Die wohl bekannteste ist die Prozentrechnung. Darüber hinaus werden Ausdrücke mit einem Bruch oder einem Verhältnis verwendet.

  • Ausgedrückt als Prozentsatz (%) - hier gibt es nicht viel hinzuzufügen, aber nur der Vollständigkeit halber, dies ist der Prozentsatz für das ausgewählte Ereignis. Sie wird berechnet als (Teil/Gesamt)*100. Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, die ausgewählte Zahl auf einem Rouletterad zu treffen (Straight): 1/37*100=2,7%
  • Ausdruck mit Brüchen (1/x) - Wenn man die Wahrscheinlichkeit mit einem Bruch ausdrückt, sagt man, dass das Phänomen 1 Mal von X Versuchen auftritt. Im numerischen Ausdruck verlassen wir uns auf die Berechnung von Prozentsätzen. Wenn wir das obige Beispiel von 1/37 betrachten, bedeutet dies, dass eine statistisch ausgewählte Zahl auf dem Rouletterad 1 Mal in 37 Umdrehungen fällt.
  • Ausdruck durch Verhältnis (x zu 1) - Jedes Mal, wenn X auftritt, tritt das ausgewählte Phänomen 1 Mal auf. Auch hier bleiben wir bei der Wahrscheinlichkeit für die gewählte Zahl beim Roulette. In diesem Fall wird das Verhältnis als 36 zu 1 geschrieben. Das bedeutet, dass nach jeweils 36 Drehungen, bei denen die Zahl nicht fällt, ein Fall eintritt, bei dem die ausgewählte Zahl fällt.

📌 Hinweis: Wie die große Zahlentheorie sagt, ist die Wahrscheinlichkeit im Wesentlichen eine mathematische Grenze. Mit immer mehr Versuchen kommen Sie dem berechneten Ergebnis realistisch immer näher.

Wie Sie sehen können, sind die Ausdrücke mit Brüchen und mit Verhältnissen sehr ähnlich. Der einzige Unterschied besteht darin, dass ein Bruchteil alle Spins zählt, während ein Verhältnis die gesamten Spins in zwei Kategorien aufteilt.

Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für einzelne Wetten im Roulette

Wette

Auszug aus

Verhältnis

Prozentsätze

Eine gerade Wette

1/2,055

1,055 zu 1

48,6 %

Säule

1/3,08

2,08 zu 1

32,4 %

Das Dutzend

1/3,08

2,08 zu 1

32,4 %

Sechs Linien

1/6,17

5,17 zu 1

16,2 %

Ecke

1/9,25

8,25 zu 1

10,8 %

Straße

1/12,33

11,33 zu 1

8,1 %

Teilen

1/19,5

18,5 zu 1

5,4 %

Gerade

1/37

36 zu 1

2,7 %

Wahrscheinlichkeit für eine gerade Wette

Interessant könnte auch ein mathematischer Vergleich für die Wiederholung des gewählten Phänomens sein. Für diesen Fall haben wir eine Straight-Wette gewählt, also zum Beispiel eine Wette auf Rot. Wie hoch ist also die Änderungswahrscheinlichkeit von z. B. 5 Mal hintereinander Rot?

Anzahl der Umdrehungen

Verhältnis

Prozentsätze

1

1,06 zu 1

48,6 %

2

3,23 zu 1

23,7 %

3

7,69 zu 1

11,5 %

4

16,9 zu 1

5,6 %

5

35,7 zu 1

2,73 %

6

74,4 zu 1

1,33 %

7

154 zu 1

0,65 %

8

318 zu 1

0,31 %

9

654 zu 1

0,15 %

10

1 346 zu 1

0,074 %

15

49 423 zu 1

0,002 %

20

1 813 778 bis 1

0,000055 %

Wie man sieht, nimmt die Wahrscheinlichkeit dieses Phänomens mit zunehmender Anzahl der Spins schnell ab. Beachten Sie jedoch, dass diese Wahrscheinlichkeiten das Phänomen als Ganzes beschreiben. Der Zufallszahlengenerator berücksichtigt keine vorherigen Ergebnisse. Obwohl also eine Spielserie, bei der Rot 20 Mal hintereinander trifft, einmal in 1,813 Millionen Spielen vorkommt, hat eine 21-Spiel-Runde den gleichen Hausvorteil und die gleiche Wahrscheinlichkeit (d. h. 48,6 %) wie jede andere Spielrunde.

Oft stößt man in diesem Fall auf den Begriff Player's Fallacy, bei dem der Wettende glaubt, dass, wenn eine Farbe mehrmals hintereinander getroffen wird, eine höhere Wahrscheinlichkeit besteht, dass die andere Farbe im nächsten Spin getroffen wird. In der Realität ist dies nicht der Fall. Der berühmteste Fall dieser Täuschung wurde 1913 im Casino von Monte Carlo beobachtet, als Schwarz 26 Mal hintereinander auf dem Roulettekessel fiel, und für fast die gesamte Dauer dieser unglaublichen Serie und auch noch nach deren Ende setzten die Leute frenetisch auf Rot. Damals hat das Casino sehr viel Geld verdient.

📌 Hinweis: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Farbe 26 Mal hintereinander getroffen wird, beträgt 0,000000730870% und tritt einmal in 67 Millionen Spielen auf.

Wie man die Wahrscheinlichkeit des Roulettes berechnet

Möchten Sie weitere Quoten für Einzelwetten erfahren? Versuchen Sie, diese selbst zu berechnen. Das Arbeiten mit Prozentsätzen und Wahrscheinlichkeiten ist nicht sehr kompliziert. Generell ist es am einfachsten, mit Brüchen zu beginnen und daraus weitere Prozentsätze und Verhältnisse zu berechnen. Wenn Sie z. B. die Wahrscheinlichkeit in einem Bruch für eine Situation berechnen möchten, in der die Farbe Rot ist, gehen Sie wie folgt vor:

Gesamtzahl der Rottöne auf dem Spielfeld/Gesamtzahl der Spielfelder = 18/37

Wahrscheinlichkeit für einen Spin

Auch hier gilt eine einfache Regel. Berechnen Sie einfach die Anzahl der Felder, die Ihnen einen Gewinn bescheren, und teilen Sie diese durch die Gesamtzahl der Felder.

Zum Beispiel:

  • Farbe - 18/37
  • Gerade/Ungerade - 18/37
  • Dutzend - 12/37
  • Nummer 0 - 1/37
  • Schwarz und gerade - 9/37 (es gibt nur 9 Zahlen im Spielfeld, die sowohl schwarz als auch gerade sind)
  • Dutzend und Spalte - 4/37 (es gibt nur 4 Zahlen in einem Dutzend und in einer Spalte)

Genau wie die Gewinnwahrscheinlichkeit können Sie auch die Verlustwahrscheinlichkeit berechnen. Zählen Sie einfach die Anzahl der nicht gewinnenden Felder und teilen Sie diese wiederum durch die Gesamtzahl der Felder. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit zu verlieren, wenn Sie auf Rot setzen, 19/37 (18 schwarze Felder + grüne Null).

📌 Hinweis: Um einen Bruch auf 1/x zu reduzieren, teilen Sie einfach den Zähler und den Nenner durch den Zähler. Zum Beispiel ist 18/37 (Sie teilen beide Zahlen durch 18) nach dem Abgleich 1/2,055. Das bedeutet also, dass für alle 2,055 Umdrehungen eine Umdrehung eine rote oder eine schwarze Farbe ergibt.

Wahrscheinlichkeit für Mehrfachspins

Wenn Sie die Berechnung für einzelne Drehungen gemeistert haben, ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für mehrere Drehungen sehr einfach. Multiplizieren Sie einfach die einzelnen Brüche miteinander.

Beispiele:

  1. Spin - Einsatz auf Rot = 18/37
  2. Spin - Einsatz pro Dutzend = 12/37

Wahrscheinlichkeit, beide Runden zu gewinnen = (18/37)*(12/37)=1/6,34 oder 15,77 % oder 5,34 zu 1

  1. Spin - gerade Wette - 1/37
  2. Spin - gerade Wette - 1/37

Wahrscheinlichkeit, beide Runden zu gewinnen = (1/37)*(1*37)=1/1369 oder 0,073% oder 1368 zu 1

  1. Spin - Wette auf schwarz und ungerade 9/37
  2. Spin - Wette auf gerade 18/37
  3. Spin - Spalte Wette 12/37

Wahrscheinlichkeit, alle 3 Runden zu gewinnen = (9/37)*(18/37)*(12/37)=1/26,06 oder 3,84 % oder 25,06 zu 1 Die eigentliche Konvertierung zwischen den Einträgen ist wiederum sehr einfach. Die Prozentwerte erhalten Sie, indem Sie den Bruch in der Form 1/x dividieren und dann mit 100 multiplizieren. Die proportionale Schreibweise in Form von X bis 1 erhalten Sie, indem Sie vom Nenner 1 abziehen, was der Gewinnrunde der Summe entspricht. Siehe Beispiele oberhalb des Absatzes.

Wahrscheinlichkeit von Würfeln

Craps ist ein weiteres Glücksspiel, bei dem es relativ einfach ist, die Gewinnchancen zu berechnen. Bevor wir uns mit der Berechnung der Gewinnchancen beim Craps beschäftigen, lassen Sie uns einen Blick auf die Wahrscheinlichkeit der Würfelwürfe selbst werfen.

Die Würfel haben 6 Seiten. Die Chance, dass eine beliebige Zahl fällt, ist also 1/6. Craps wird traditionell mit zwei Würfeln gespielt. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei beliebige Zahlen kombiniert werden, beträgt also 2/36. Allerdings sind wir nicht so sehr an den spezifischen Zahlen interessiert, sondern an der Summe dieser Zahlen, die bei Craps viel wichtiger ist. Auch hier verwenden wir die Formel: Anzahl der Gewinnkombinationen/Anzahl aller Kombinationen.

Nehmen wir an, wir wollen die Wahrscheinlichkeit für die Summe von 7 wissen. Gewinnkombinationen: (1-6), (2-4), (3-3), (4-2), (6-1). Wie Sie sehen können, gibt es insgesamt 6 verschiedene Kombinationen, bei denen die Summe 7 auf zwei Würfeln gewürfelt werden kann. Und da die Anzahl aller Kombinationen 36 ist, ist die Wahrscheinlichkeit für 7 6/36=0,1666

Auf diese Weise können alle anderen möglichen Ergebnisse einfach berechnet werden.

Gesamt

Wahrscheinlichkeit

2

1/36

3

2/36

4

3/36

5

4/36

6

5/36

7

6/36

8

5/36

9

4/36

10

3/36

11

2/36

12

1/36

Gewinnchancen beim Würfeln

Werfen wir kurz einen Blick auf die Würfelregeln. Die häufigste Wette ist die Pass Line.

  • Wenn Sie eine 7 oder 11 würfeln, gewinnen Sie
  • Wenn Sie eine 2, 3 oder 12 würfeln, verlieren Sie
  • In anderen Fällen (4, 5, 6, 8, 9 oder 10) wird ein Punkt bestimmt und gewürfelt, bis dieser Punkt erneut gewürfelt wird (gewinnen) oder eine 7 gewürfelt wird (verlieren)

Wir berechnen zunächst die Gewinnwahrscheinlichkeit, bevor wir den Punkt bestimmen. Die Chance, 7 zu treffen, ist 6/36 und die Chance, 11 zu treffen, ist 2/36. Diese beiden Brüche müssen dann addiert werden und ergeben 3/36+2/36 = 2/9 = 0,2222.

Wir wenden uns nun der Situation zu, in der ein Punkt bestimmt wird. Das heißt, wenn der Punkt 4, 5, 6, 8, 9 oder 10 ist. Beginnen wir mit einer Gesamtzahl von 4.

Wenn eine 4 gewürfelt wird, wird ein Punkt bestimmt und der Spieler würfelt, bis eine 4 oder 7 gewürfelt wird. An dieser Stelle betreten wir den Bereich der bedingten Wahrscheinlichkeit. Dies sagt uns, wie hoch die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A ist, wenn das Ereignis B zur gleichen Zeit eintritt. In unserem Fall ist es die Wahrscheinlichkeit, dass wir gewinnen (würfelt eine 4), wenn die Runde endet (würfelt eine 4 oder eine 7). Diese Werte setzen wir dann in die Formel ein:

Bild

  • P(A) = Fallsumme von 4: 3/36
  • P(A∩B) = nach Anpassungen finden wir, dass es gleich A ist
  • P(B) = Fall 4 oder 7: 3/36 + 6/36 = 9/36
  • Daraus folgt:
  • P(4|4 oder 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3
  • Auf ähnliche Weise können wir die Summen von 5, 6, 8, 9 und 10 berechnen
  • P(5|5 oder 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(6|6 oder 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(8|8 oder 7) = (5/36)/(11/36) = 5/11
  • P(9|9 oder 7) = (4/36)/(10/36) = 2/5
  • P(10|10 oder 7) = (3/36)/(9/36) = 1/3

Jetzt können wir die Gewinnchance als die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Wurfs, bei dem der Punkt ermittelt wurde, und des nächsten Wurfs, bei dem der Spieler gewonnen hat, berechnen.

  • Ursprünglicher Wurf 4 x P(4|4 oder 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36
  • Ursprünglicher Wurf 5 x P(5|5 oder 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Ursprünglicher Wurf 6 x P(6|6 oder 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Ursprünglicher Wurf 8 x P(8|8 oder 7) = 5/36 x 5/11 = 25/396
  • Ursprünglicher Wurf 9 x P(9|9 oder 7) = 4/36 x 2/5 = 2/45
  • Ursprünglicher Wurf 10 x P(10|10 oder 7) = 3/36 x 1/3 = 1/36

Alle diese Brüche geben uns die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn der erste Wurf 4, 5, 6, 8, 9 oder 10 ist. Wenn Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Gewinns bei einer Pass-Line-Wette wissen möchten, müssen Sie alle Zahlen zusammenzählen und die Chance auf einen Gewinn vor dem Punkt addieren (würfelt eine 7 oder 11 - 2/9).

2/9 + 1/36 + 2/45 + 25/396 + 25/396 + 2/45 + 1/36 = 244/495

Denn 244/495 ist genau 49,3%. Das sind knapp unter 50 %. In der Tat werden Sie wahrscheinlich keine bessere Gewinnchance mit einer 1 zu 1 Auszahlung finden. Außer vielleicht Blackjack, wenn man Karten zählen kann.

Wahrscheinlichkeit von Blackjack

Blackjack ist das Glücksspiel, bei dem die Chancen am wichtigsten sind. Beim Blackjack können Sie den Hausvorteil mit Ihrem Können und Wissen beeinflussen. Sie müssen nur die optimale Strategie dafür kennen, und wenn Sie wissen, wie man Karten zählt, spielen Sie sogar mit dem Spielervorteil. Rundherum brauchen Sie eigentlich nicht alle spezifischen Wahrscheinlichkeiten zu kennen, denn all diese Berechnungen wurden bereits von Mathematikern vor Ihnen durchgeführt, die sich alle Taktiken und Strategien für Blackjack ausgedacht haben.

Aus Interesse werden wir jedoch zeigen, wie man die Wahrscheinlichkeit für einige wichtige Phänomene beim Blackjack berechnet.

Wenn wir das Problem der Wahrscheinlichkeit aus der Perspektive eines Kartenspiels betrachten, ist klar, dass die Anzahl der möglichen Ergebnisse schnell zunimmt. Blackjack wird mit einem Deck aus 52 Karten, 4 Farben und 13 Werten gespielt. Daraus ergeben sich die folgenden Quoten:

  • Ich ziehe ein Ass vom Stapel (oder eine beliebige Einzelkarte): 4/52=0,0769 (7,69 %)
  • Ich ziehe ein Pik vom Stapel: 13/52=0,25 (25%)

Anders als z.B. ein Münzwurf, Roulette oder Spielautomaten hat ein Kartenspiel jedoch so etwas wie ein "Gedächtnis". Oder besser gesagt, es bedeutet, dass frühere Ergebnisse einen Einfluss auf aktuelle und zukünftige Züge haben. Dies liegt daran, dass eine Karte vom Stapel abgelegt wurde und sich dadurch die Ausgangssituation ändert. Betrachten wir ein Beispiel, bei dem die erste Karte, die aus einem 52-Karten-Deck gezogen wurde, ein Ass war (7,69 % Chance). Die Wahrscheinlichkeit, dass wieder ein Ass als zweite Karte vom Stapel gezogen wird, ist nun anders. Nach der ersten Ziehung ist die Anzahl der Asse auf 3 und die Anzahl der Karten auf 51 gesunken.

Wahrscheinlichkeit für Blackjack natürlich

Was jeden Spieler zuerst interessieren wird, ist die Wahrscheinlichkeit eines Blackjacks. Das heißt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler gleich zu Beginn der Runde ein Ass und eine Zehn erhält - also ein Natural.

Diese Situation kann auf zwei Arten auftreten, und wenn wir die beiden Möglichkeiten addieren, erhalten wir unsere Quoten für Blackjack:

📌 Hinweis: Wir zählen für Single Deck Blackjack. Also 52 Karten, 4 Asse und 16 Zehner. Die Karte des Dealers ist nicht sichtbar und hat daher keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit.

  1. Der Spieler erhält das erste Ass und eine Zehnerkarte

Der Spieler erhält die erste Ass-Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/52. Der Spieler muss also die zweite Karte mit einer Zehn bekommen, und dafür sind die Quoten 16/51. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten müssen miteinander multipliziert werden, um 16/663 zu erhalten.

  1. Der Spieler erhält die erste Zehnerkarte und ein Ass

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler die erste Karte mit einem Wert von 10 erhält, ist 16/52. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler danach ein Ass erhält, beträgt 4/51. Nach der Multiplikation erhalten wir 16/663.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit wissen wollen, einen Blackjack zu bekommen, addieren wir einfach diese beiden Phänomene. Also 16/663 + 16/663 = 32/663 = 4,827%. Mit anderen Worten, ein Spieler bekommt etwa einmal alle 20 Hände einen Blackjack. Sie können die Wahrscheinlichkeit für Multi-Deck-Tische auf ähnliche Weise berechnen, was wir bereits für Sie getan haben.

Anzahl der Pakete

Wahrscheinlichkeit

1

4,827 %

2

4,780 %

3

4,764 %

4

4,757 %

5

4,752 %

6

4,749 %

Wahrscheinlichkeit für Büste

Es könnte auch interessant sein, zu wissen, wie hoch Ihre Chancen auf einen Bust sind. Auch hier konzentrieren wir uns auf eine Beispielsituation, in der Sie nur mit dem Dealer an einem Tisch mit einem Deck spielen. Schauen wir uns eine sehr einfache Situation an, in der ein Spieler 2 Karten mit einem Gesamtwert von 10 hat, so dass er 20 Punkte hat. In einer Situation, in der der Spieler eine dritte Karte erhält, wurden bereits 3 Karten vom Stapel gespielt. Damit bleiben 49 Karten im Stapel. Von diesen 49 Karten werden Ihnen nur 4 Asse helfen. Von diesen 49 sind 45 Karten unerwünscht. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Busts 45/49=0,9183673.

Sie können andere Wahrscheinlichkeiten auf ähnliche Weise berechnen. Sie müssen sich die Situation immer richtig vorstellen können. Das ist alles.

Wert der Hand

Wahrscheinlichkeit von Busts

21

100 %

20

92 %

19

85 %

18

77 %

17

69 %

16

62 %

15

58 %

14

56 %

13

39 %

12

31 %

11 weniger

0 %

Schauen wir uns als Nächstes an, wie wahrscheinlich es ist, dass der Dealer bei jeder Karte bustet.

Wert der Hand

Wahrscheinlichkeit von Busts

2

35,30 %

3

37,56 %

4

40,28 %

5

42,89 %

6

42,08 %

7

25,99 %

8

23,86 %

9

23,34 %

10, J, Q, K

21,43 %

Ace

11,65 %

Wahrscheinlichkeit des Pokerspiels

Poker ist ein weiteres Kartenspiel, bei dem die Wahrscheinlichkeit extrem wichtig ist. Unter anderem. Werfen wir also einen Blick darauf, wie Ihre Chancen beim Poker stehen.

Pre-Flop-Wahrscheinlichkeit

Nachdem wir nun skizziert haben, wie die Wahrscheinlichkeit in einem Kartenspiel funktioniert, kommen wir nun zu den praktischen Anwendungen. Zunächst zeigen wir, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass in einer Hand keine Paare mehr vorhanden sind. (z. B. die viel besprochenen Asse). In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten mit einander multiplizieren.

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) = 0,004524 (0,45 %)

📌 Hinweis: Wenn Sie in einem Casino pokern, das etwa 30 Hände pro Stunde austeilt, erhalten Sie etwa alle 7,5 Stunden ein Paar Asse.

Wie stehen also die Chancen, eines der 13 möglichen Paare zu erhalten, wenn Sie austeilen? Wir können davon ausgehen, dass die Chancen 1/221 pro Einzelpaar betragen (siehe Formel oben). Insgesamt kann es 13 dieser Paare geben, so dass die Formel für die Berechnung 13/221=0,0588 lautet. Sie können also etwa einmal alle 35 Spiele ein Paar erwarten.

Wahrscheinlichkeit beim Pokern Spieler gegen Spieler

Poker ist jedoch ein Spiel für mehrere Spieler, die normalerweise gegeneinander spielen. Hier ist also eine Auswahl der häufigsten Pre-Flop-Situationen.

Ihre Hand

Hand des Gegners

Gewinnwahrscheinlichkeit

Hohes Paar

Zwei niedrige Karten

83 %

Hohes Paar

Niedriges Paar

82 %

Mittleres Paar

Hohe, niedrige Karte

71 %

Zwei hohe Karten

Zwei niedrige Karten

63 %

Zwei hohe Karten

Niedriges Paar

55 %

Berechnung der Wahrscheinlichkeit durch "Outs"

Wenn Sie es schaffen, die Karten auf dem Flop zu sehen, werden Sie sicherlich weiter daran interessiert sein, wie Ihre Chancen sind, Ihre Hand zu verbessern. In diesem Fall handelt es sich um die sogenannten "Outs". Beim Pokern bezieht sich dieser Begriff auf alle Karten, die Ihnen helfen können. Ein solcher häufiger Fall kann sein, wenn ein Spieler zwei Karten in einer Farbe hält und zwei weitere Karten der gleichen Farbe auf dem Flop erscheinen. Der Spieler hat dann 4 Karten, um einen Flush zu bilden und hat somit 9 Outs, so dass 9 Karten übrig bleiben.

Anzahl der Ausgänge

Flop - Turn

Drehung - Fluss

Drehen Sie einen Fluss

20

42,6 %

43,5 %

67,5 %

19

40,4 %

41,3 %

65,0 %

18

38,3 %

39,1 %

62,4 %

17

36,2 %

37,0 %

59,8 %

16

34,0 %

34,8 %

57,0 %

15

31,9 %

32,6 %

54,1 %

14

29,8 %

30,4 %

51,2 %

13

27,7 %

28,3 %

48,1 %

12

25,5 %

26,1 %

45,0 %

11

23,4 %

23,9 %

41,7 %

10

21,3 %

21,7 %

38,4 %

9

19,1 %

19,6 %

35,0 %

8

17,0 %

17,4 %

31,5 %

7

14,9 %

15,2 %

27,8 %

6

12,8 %

13,0 %

24,1 %

5

10,6 %

10,9 %

20,3 %

4

8,5 %

8,7 %

16,5 %

3

6,4 %

6,5 %

12,5 %

2

4,3 %

4,3 %

8,4 %

1

2,1 %

2,2 %

4,3 %

📌 Hinweis: Es gibt eine sehr einfache Methode, um die Wahrscheinlichkeit von Outs zu berechnen, so dass Sie dies direkt am Tisch tun können. Sie wird allgemein als "Vier- und Zwei-Regel" bezeichnet. Nach dem Flop multipliziert der Spieler einfach die Anzahl der Outs mit 4, um die Wahrscheinlichkeit für den Turn und River zu ermitteln. Wenn er die Karte beim Turn nicht bekommt, multipliziert er einfach die Anzahl der Outs mit zwei, um die ungefähre Wahrscheinlichkeit zu erhalten, die Karte beim River zu bekommen.

Wieder können wir das Beispiel verwenden, dass wir nach dem Flop 4 Karten der gleichen Farbe haben. Ihre Outs sind also 9 Karten und die Wahrscheinlichkeit für einen Flush nach Turn und River beträgt 36% (9x4). Nehmen wir an, Sie bekommen in der Runde keine Karte. In diesem Fall multiplizieren wir dann die Outs mit zwei und finden heraus, dass wir eine 18%ige (9x2) Chance haben, dass uns beim River die Karten in der Farbe ausgehen. Wie Sie anhand der Tabelle sehen können, ist diese Methode einerseits sehr einfach, andererseits aber auch ungenau, aber sie kann verwendet werden.

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